1651 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أن التكافؤ من النوع L يستلزم التماثل في حالة الرباعيات التكعيبية العامة جدًا، مع السماح بحالات خاصة غير متماثلة متكافئة من النوع L، وتوضح كذلك أن التكافؤ من النوع L يستتبع التكافؤ من نوع فورييه-موكاي للرباعيات التكعيبية في مقسمات هاست في حالات محددة، مما يقدم دليلاً على حدس مينهسما الذي يربط بين التكافؤ من النوع L والتكافؤ من النوع D في متعددات هيبير-كاهلر.
تُقدم هذه الورقة وتدرس ترشيحاً نموذجياً على فضاء الدوال الأوتومورفية غير المتفرعة في كل مكان فوق الحقول الدالية، والمستمد من الدعم المفرد المتماسك في الجانب الطيفي لبرنامج لانغلاندز، وتقترح حدسيات تربط هذا الترشيح الكوهمولوجي بآخر مُعرَّف بواسطة الطيف التحليلي لمؤثرات هيكي.
تقدم هذه الورقة برنامجاً حاسوبياً ينفذ متتاليات ديليني الطيفية للأوزان لحساب الكوهومولوجيا العقلانية المتدرجة حسب الوزن وتأثيرات زمرة التماثل لفضائات المودولي للمنحنيات الناعمة المنقطة، وتحديد هذه الثوابت تحديداً لدرجة الجنس خمسة والجنس ثلاثة مع ثلاث نقاط معلمة تحت افتراض أن كوهومولوجيا الحدود تولد بواسطة الفئات التوتولوجية.
تتقصى هذه الورقة التفردات الكسرية الدورانية ثنائية الأبعاد المعرفة بواسطة سلاسل Wahl-k من خلال إرساء مراسلة بين تركيبات الكسور المستمرة الخاصة بها وتمثيلات المجموعات الدورانية الخاصة، مع استنباط الآثار المترتبة على نظرية التشويه الخاصة بها ووجود حلول P-القصوى.
تثبت الورقة البحثية أن كل ليفة ذات كوديمينشن 1 في تشعب لاغرانج (Lagrangian fibration) على متنوّع هايبر-كاهلر (hyper-Kähler manifold) متراصّ لها تعددية قدرها 1.
تحسب هذه الورقة أبعاد الفضاءات الإسقاطية التي تتكون من المجموعات الجزئية الخطية ذات الكوديمينشن-2 في والتي تُحدث إسقاطات غالوا لسطح ريمان متراص من النوع (genus 2)، وتحديداً عندما يكون القاسم المدمج مستحثاً بواسطة زمرة جزئية من زمرة التماثل الخاصة بالسطح.
تؤكد هذه الورقة أن أي متنوع سيمبليكتي مخروطي ذي بُعد ، يمتلك حلاً سيمبليكتياً إسقاطياً وفعل هاملتوني فعال لطوروس (torus) ذي بُعد ، هو متماثل تباينياً مع متنوع هايبر-كاهلر توريكي، وبذلك تجيب إيجاباً على سؤال طرحه المؤلفون في عملهم السابق.
تحل هذه الورقة مسألة دافنبورت-لويس-شينزلل (Davenport–Lewis–Schinzel) طويلة الأمد حول قابلية اختزال ، مما يوفر حلاً شبه كامل لمسألة هيلبرت-سيجل (Hilbert–Siegel) ويقدم تطبيقات في الديناميكا الحسابية والمعادلات الدالية.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة للفئات التفاضلية المتدرجة (dg-categories) الناعمة والمتقاربة التي تقبل تجليات هندسية، فإن تلاشي بعض المتغيرات الإضافية — مثل نظرية K الجبرية الموضعية بالنسبة لـ ، أو هومولوجيا هوتششيلد، أو نظرية K الطوبولوجية العقلانية — يستلزم تلاشي دوافعها غير التبادلية العقلانية، مما يوفر معيارًا لـ "الظاهرة" (phantomness) يجيب جزئيًا على سؤال طرحه سوسنا.
تثبت هذه الورقة أن بعض غلق مدارات في متنوع الفلاغ لـ تمتلك دورات مميزة غير قابلة للاختزال من خلال إثبات أن حلولها الصغيرة تمتلك أليافاً ملساء ومختزلة بقوة، ومن ثم تشتق صيغاً صريحة لصفوف تشيرن-ماثر التوروسية-المتغيرة باستخدام تقنيات التمركز.