1651 ورقة بحثية
توسع هذه الورقة نظرية خرائط النقل والمعيار إلى المخططات المجموعية المنتهية من خلال إرساء معيار هيجمان المعمم للارتباط النسبي في السياق الجمعي، وتعريف خريطة معيار نسبي للجبرات تتوافق مع معيار مومفورد في السياق الضربي.
تستقصي هذه الورقة أغلفة المدارات ذات الكوديمينشن-1 (codimension-1) للفعل الطبيعي لـ على غراسمانيان حزم التربيعيات في ، حيث تبني عائلة من هذه المدارات عبر ثابت للتمييز الرباعي الثنائي (discriminant binary quartic) وتحسب فصول تشو (Chow classes) الخاصة بها صراحةً.
تصنف هذه الورقة الفئات الجزئية السميكة على المنحنيات الإسقاطية الموزونة إما كفئات "شبيهة بالـ كوير" (مكافئة للفئات المشتقة لتمثيلات الكوير النيلبوتينتية) أو فئات "كبيرة" (متعامدة مع الشحنات المتقطعة الاستثنائية)، بينما تثبت أن هذه الفئات تحقق خاصية جوردان-هولدر، وتفتقر إلى الأشباح، وتمتلك مجموعات استثنائية كاملة.
تُعزز هذه الورقة الأسس الجبرية للهندسة الاستوائية من خلال تقديم توصيفات قوية للتطابقات الأولية التي تحتوي على تطابق معطى في شبه حلقة توريك (toric semiring)، مما يؤدي إلى أربعة تطبيقات رئيسية تشمل نظرية "نول-شتنز" (Nullstellensatz) القوية المعممة، وإلغائية شبه حلقات الدوال الاستوائية، وجسراً بين المناهج المختلفة للاستوائية، ووصفاً لإغلاقات متعدد الوجوه في المتنوعات التوريكية الاستوائية.
تثبت هذه الورقة أن كل متتالية متناحية بطول 8 على الأكثر على سطح كوبل غير عقدي ذي حد فاصل غير قابل للاختزال يمكن تمديدها إلى طول 10، وتبرهن على وجود نموذج خماسي عقلاني محدد في ، وتثبت أن كل انقلاب منتظم ثنائي على مثل هذا السطح هو رفع لإنقلاب بيرتيني.
تحدد هذه الورقة طيف بالمر للفئة التنسورية-الترايبولية من دوافع فويفودسكي الناتجة عن التربيعيات الحقيقية عند العدد الأولي 2، وتصنفه كفضاء غير نويثري، غير منتهي الحصر، وذو بُعد كريول 2، وتدمج هذه النتائج مع النتائج القائمة حول دوافع آرتين-تيت لوصف طيف الدوافع الصحيحة للتربيعات فوق الأعداد الجبرية الحقيقية وصفاً كاملاً.
تتقصى هذه الورقة المبادئ المحلية-العالمية لوجود عوامل ليفي في الزمر الجبرية الخطية فوق حقول الدوال ذات المتغير الواحد، مقدمةً أمثلة مضادة للزمر غير المتصلة ومثبتةً مبدأً محلياً-عالمياً قوياً عندما يتحقق هبوط ليفي.
تثبت هذه الورقة أن أسطح ديل بيزوو من الدرجة الرابعة يمكن إعادة بنائها كنسياً من مكونات كوزنيتسوف الخاصة بها، مما يؤسس لنظرية توري لـ "كوزنيتسوف" الفئوية التي تتحقق فوق الحقول الكاملة التعسفية وتقتضي أن أسطح ديل بيزوو من الدرجة الرابعة الدنيا تكون متناظرة عقلانياً إذا وفقط إذا كانت متماثلة.
تثبت هذه الورقة صحة متباينة من نوع إيتاكا للمقسّمات مضادة الكانونية في الخصائص الموجبة تحت شروط محددة تتعلق بالثلاثيات، والمنحنيات، والأزواج المنتظمة ف-رغبة (strongly F-regular) بقوة، بينما تقدم أيضاً أمثلة مضادة في الخصائص 2 و3 لفيبرات ذات ألياف غير ناظمية مشتقة من أسطح تانغو-راينو.
تُرسخ هذه الورقة صلة دقيقة بين فئات شبه-BPS لشبكات "كويفر" (quivers) متناظرة مع جهد وبين كوهومولوجيات BPS من خلال بناء ترشيحات على نظرية K الطوبولوجية التي تكون قطعها المتدرجة المرتبطة بها متماثلة مع كوهومولوجيات BPS الثابتة تحت المونودرومي، بينما تثبت أيضاً نظرية "غروثينديك-ريمان-روخ" للمجزئات المصفوفية وتبرهن على التوافق بين تكافؤ "كوزول" والاختزال البعدي.