1651 ورقة بحثية
تُثبت هذه الورقة عدم تساوٍ من نوع إيتاكا لبعد إيتاكا لـ much-anticanonical فوق تشعب (fibration) فوق حقل ذي خصائص تعسفية، حيث تُثبت أن تحت شرط أن السلسلة الخطية -linear series تُظهر تفردات جيدة على الألياف العامة الطبيعية.
تبحث هذه الورقة في الخصائص الديناميكية لمشتق هيسي (Hesse derivative) المؤثر على ثابت للمنحنيات التكعيبية، من خلال تحليل بنى المدارات، وتحديد شروط دورية المنحنى بناءً على دورية ثابت ، ومقارنة أحجام مدارات المنحنيات الإهليلجية بأحجام ثوابتها.
تقدم هذه الورقة وصفاً كاملاً لحلقة التعاون للغطاء الفعال جداً لنظرية K الهيرميتية الدافعية فوق الأعداد الحقيقية بدلالة مودولات براون-جيتلر، وذلك من خلال إثبات انهيار متتالية آدمز الدافعية وإرساء نتيجة انقسام لنظرية K السيمبلكتيكية الفعالة جداً.
تؤسس هذه الورقة نظيراً لمبرهنة "آين-لازارسفيلد" حول السيزيجيات التقاربية لغمر "فيرونيزي" عبر تكييف مناهجهم مع السياق المحدد للفضاءات الإسقاطية الموزونة من الشكل .
تُثبت هذه الورقة برهاناً فيزيائياً على التناظر المرآتي وتناظر لانغلاند بين نظريات قياس طوبولوجية محددة خماسية الأبعاد من نوع ، حيث تُظهر أن فئات لهومولوجيات فلور الناشئة عن لفتات هايدس-ويتن (Haydys-Witten) وغيير-مولش (Geyer-Mülsch) على بعض المتشعبات الخماسية هي متناظرة مع بعضها البعض، وتوفر تعميمات نظرية القياس للتخمينات الرياضية التي وضعها بوسو (Bousseau) ودوان-ريزتشيكوف (Doan-Rezchikov).
تؤسس هذه الورقة إطاراً من الجبر المحلي وتحليل الألياف لاختبار التكافؤات المشتقة والتحويلات التكاملية كاملة الأمثنية تحت تغيير القاعدة، وبذلك تعمم نتائج أورلوف على المتنوعات المنفردة فوق حقول تعسفية وتقدم رؤى جديدة في الألياف الحسابية.
تقدم هذه الورقة برهنتين تضعان حدوداً صريحة لرتبة مورديل-ويل للفيضات الإهليلجية لثلاثيات وكوامهات كالابي-ياو، مع اقتراح حدسية عامة للحدود في أبعاد تعسفية مدفوعة بنظرية الأوتار.
تتقصى هذه الورقة الهندسة الجبرية الحقيقية لخطوط القواطع المشتركة لأزواج من منحنيات كؤوسية ملتوية حقيقية، حيث تثبت أن زمرة المونودرومي فوق الأعداد المركبة هي الزمرة المتماثلة الكاملة، وتوضح أنه لكل عدد صحيح من 0 إلى 10، يوجد أزواج من المنحنيات الكؤوسية الملتوية الحقيقية التي تمتلك بالضبط من خطوط القواطع المشتركة الحقيقية كلياً.
تقدم هذه الورقة "التوبولوجيا الحادة" (crisp topology)، وهي تحسين لـ "توبولوجيا fpqc" للمخططات (schemes) بناءً على المفهوم الجديد لـ "التشاكلات الحادة" (crisp morphisms) التي تعمم الخاصية "التحقينية الشاملة" (universal injectivity)، وتبرهن على طبيعتها جيدة السلوك من خلال دراسة خصائصها الأساسية.
تقدم هذه الورقة "التنقيط" (pixelation) كشكل جديد من أشكال التوطين لفئات المسارات ونواتجها المخصبة بالنماذج بالنسبة للشاشات، مبرهنةً على فائدته في تقريب البنى الفئوية من خلال تطبيقات في طوبولوجيا زاريسكي، ونظرية المجموعات الموضعية، وتعميم جبرات أوسلاندر العليا.