1651 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة صحة تفكيك بوكسوم-زاريسكي للمتنوعات ذات التفردات السيمبلكتية، وتثبت حدسية السلبية المحدودة الفعالة للمتنوعات السيمبلكتية غير المنتظمة الإسقاطية، وتستنتج حداً لمقامات التفكيك يؤدي إلى الفعالية التشكيلية المورفية للحزم الخطية الكبيرة على المتعددات الهولوغرافية السيمبلكتية الإسقاطية.
تتقصى هذه الورقة الخصائص الهومولوجية والبنى التوليفية للمنحنيات المعقدة المنفردة من خلال تقديم أزواج زيجلر الضعيفة، وبناء أمثلة جديدة لأزواج زيجلر، واقتراح مناهج هندسية مبتكرة لبنائها.
تحدد هذه الورقة مجموعات التماثل الكاملة للمنحنيات الجبرية المعرفة بـ ، حيث هو كثير الحدود لـ تشيبيشيف، لحالات محددة تشمل وحالات يكون فيها أو مساوياً لـ ، مع اقتراح توقع عام للدرجات الأخرى وتطبيق هذه النتائج للتمييز بين المنحنيات القصوى غير المتماثلة ذات الجنس نفسه.
تتقصى هذه الورقة ترتيبات الخطوط الحرة في المستوى الإسقاطي المركب من خلال تحليل العلاقة بين أسُسها والتعقيد الأقصى للنقاط، وتحديداً عبر توصيف الحالات التي يكون فيها أصغر أُس قريباً من التعقيد الأقصى وتحديد الهندسات الفريدة لهذه الترتيبات للدرجات حتى 14.
تتقصى هذه الورقة خريطة بريم (Prym map) لغطاءات دورية إيتال (étale cyclic covers) من الدرجة 4 للمنحنيات الهايبرإهليلجية، حيث تثبت حقنيتها (injectivity) لـ وتُوصّف أليافها غير الفارغة لـ كخطوط إسقاطية ناقصة ثماني نقاط، بينما تقدم أيضاً وصفاً إحداثياً جديداً لفضاء المودولي (moduli space) ذي الصلة ومعادلات للمنحنيات المرتبطة به.
تثبت هذه الورقة أن الاتصال الكمي لثلاثي كالا بي-ياو (Calabi-Yau) مغلق فوق يُنتج وحدة فونتين-لافي (Fontaine-Laffaille) ذات خصائص فروبينيوس محكومة بفئة غاما الـ -الآدية، مما يحدد عمليات ستينرودود (Steenrod) الكمية مع الانحناء الـ (p-curvature) ويُثبت نظيرًا لنموذج لنظرية كاتز التي تربط بين الانحناء الـ ، وعامل كارتي العكسي، والضرب الكمي.
تعمم هذه الورقة نظرية النقاء اللوغاريتمي لـ "فوجيوارا-كاتو" على المجموعات التورصورية (torsors) في طوبولوجيا "كومر" اللوغاريتمية المسطحة تحت مخططات زمرية مسطحة منتهية ومختزلة خطياً، مما يتيح بناء ومقارنة زمرة "نوري" الأساسية اللوغاريتمية للمخططات اللوغاريتمية المنتظمة لوغاريتمياً مع الزمر الأساسية الكلاسيكية والمنظمة (tame).
تؤسس هذه الورقة علاقة بين الوحدات المخروطية وحزم بوندال-ثومسن الخطية لتبسيط التوافيق الخاصة بالتحليلات الإنشائية غير التبديلية، وتوفر شروطاً ضرورية وكافية لتشكيل المجموعات غير المكتملة للوحدات المخروطية لتلك التحليلات، وتصنف وجودها للمخاريط غورنشتاين شبه الرمزية تقريباً.
تُثبت هذه الورقة الخصائص الديناميكية للخرائط العقلانية الشاملة على الأسطح الإسقاطية الملساء، وتوفر توصيفاً عددياً للخرائط المنتظمة على أسطح ديل بيزو، وتقدم بناءات صريحة متعلقة بالاعتلاج الطوبولوجي.
تثبت هذه الورقة أن متريّة كويلن (Quillen metric) لعائلات أسطح ريمان ذات النتوءات (cusps) تمتد باستمرار إلى المنحنيات المنفردة من خلال تطابقها مع المتريّة على تنظيماتها (normalizations) بمقدار ثابت كوني، مما يثبت التوافق مع مورتفيزمات الربط (clutching morphisms) ويُحسّن نظرية الاضطراب المدمج النسبي عبر علاقة صريحة بصيغة بوت-شيرن (Bott-Chern form).