1651 ورقة بحثية
تؤسس هذه الورقة التكافؤ بين نظرية التشوه لمتنوعات كالابي-ياو ذات الأبعاد العليا ونظرية تشوه فئات الـ dg للمجمعات الكاملة الخاصة بها، حيث تثبت أن التشوهات الشاملة للمتنوعة تستحث تشوهات موريتيا شاملة لفئة الـ dg، وتوضح أن المتنوعات المتكافئة اشتقاقياً تنتج تشوهات موريتيا شاملة متكافئة نوعياً فوق قاعدة مشتركة.
تُعرّف هذه الورقة "المنحنى الوشيعي" (evolute) لمتنوع إسقاطي باعتباره غلاف الخطوط العمودية عليه، وتصنفه كشذوذ "ثوم-بوردمان" (Thom-Boardman) من رتبة أعلى للتحقق من الصيغ التعدادية لدرجات هذه الكائنات الهندسية وشذوذها، وتعميمها، واكتشاف صيغ جديدة لها.
تضع هذه الورقة صيغة لحساب أسات لواجاسيفيتز للفصل (Łojasiewicz exponents) لمتجانسات مجموعتين تحليليتين حقيقيتين في المستوى الحقيقي باستخدام توسعات نيوتن-بويزيه، وتوفر حداً فعالاً للأس للمجموعات الجبرية الحقيقية بناءً على درجاتها.
تقدم هذه الورقة تفسيراً رياضياً للثنائيات في نظريات "أرغيريس-دوجلاس" من النوع من خلال إثبات أنها تنشأ عن تركيبات لتحويلات فورييه وتحويلات موبيوس التي تعمل على الاتصالات غير المنتظمة على ، مع توضيح العلاقة أيضاً بين مخططات كوير (quivers) المرآتية ثلاثية الأبعاد ومخططات هودج غير الآبلية.
تُثبت هذه الورقة جبرية فضاءات المودولي (moduli spaces) للمنحنيات الفائقة، وأسطح ريمان الفائقة، ونظيراتها المستقرة، وذلك من خلال تطبيق والتحقق من المعادل الهندسي الفائق لمعايير آرتين للجبرية.
تؤسس هذه الورقة نتائج جديدة حول نظرية هودج للفيضات اللاغرانجية على المتنوعات التماثلية الهولومورفية من خلال ربط الأشكال الهولومورفية بالليفات المتربصة عبر نظرية سايتو وتناظر بي جي جي، مما يثبت فرضيات حديثة، ويقدم برهاناً قصيراً لمبرهنة ماتسوشيتا، ويوضح وجود تأثير جبر لي أو دون الاعتماد على المتريات فائقة كيرلي.
تضع هذه الورقة شرطاً ضرورياً وكافياً لكون الحزمة المماسية اللوغاريتمية لتجميعات المستويات الفائقة في ممتلئة، وتوسع هذه النتيجة لتشمل إطار الأوربيفولد، وتُحسّن بشكل كبير النتائج السابقة لداروندو وروسو فيما يتعلق بالهيبيربولية لهذه الأزواج.
تتقصى هذه الورقة خصائص الالتواء للقطع المتدرجة في ترشيح نيجارد (Nygaard filtration) على المديول المرتبط بالتمثيل البلوري (crystalline representation)، مبرهنةً على أن الالتواء غير البديهي لـ يحدث حصرياً عند المؤشرات التي تحددها أوزان هودج-تيت (Hodge-Tate weights) ومضاعفات صحيحة موجبة لـ .
تثبت هذه الورقة أن أعداد هورويتز أحادية الـ -الموزونة من نوع مع الوجوه الداخلية، بما في ذلك أعداد هورويتز الرتيبة وتعداد الخرائط على الأسطح غير الموجهة، تُحسب بواسطة التكرار الطوبولوجي المنقح على منحنى طيفي عقلاني، مما يثبت أن دالات توليدها تمتد تحليلياً إلى المنحنيات العقلانية ويُمكّن من حساب الارتباطات لensembles من نوع غاوس، وجا كوبي، ولاغوير.
تحسب هذه الورقة احتمال أن يشتمل زوج مختار عشوائياً من القطوع المخروطية المتمايزة ضمن حزمة إسقاطية ثابتة فوق حقل منتهٍ على مثلث بونليه أو شكل رباعي بونليه، مع تغطية جميع هذه الحزم حتى التشاكل الإسقاطي وتضمين حالات التقاطع غير المستعرض.