1651 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أن تشعب جاكوبي المرتبط بمعادلة الخماسي متساوي المجموع تحت قيد التقطيع الخطي له رتبة مورديل-ويل منتظمة تساوي واحدًا بالضبط فوق لجميع معاملات التقطيع غير الصفرية، وهي نتيجة تحققت من خلال إثبات غياب التو>(2) العقلاني الكامل، وبناء مقطع عقلاني ذي رتبة لانهائية، والتحقق من هذه الخصائص عبر مزيج من الهندسة الجبرية ونظرية الأعداد الحسابية.
تتقصى هذه الورقة حلقات جاكوبي وخرائط الفترة للأسطح الفائقة غير المتدهورة في توروس من خلال تحديد مكون هودج المختلط لمركبة معينة كناتج قسمة هندسية لشبكة، وحساب نواة تفاضل خريطة الفترة صراحةً عبر كثيرات حدود لوران، وتطبيق هذه النتائج لإثبات نظرية توري اللامتناهية الصغر.
تؤسس هذه الورقة إطاراً جبرياً وتقييمياً موحداً لأسات لويجاستنييه يعيد صياغتها كعتبات احتواء تقاربية، وتثبت مبدأ الحد الأقصى المحدود، مظهرةً أنه بموجب فرضيات جبرية يمكن التحقق منها، تختزل هذه الأسات إلى حدود قصوى منتهية يمكن حسابها عبر عمليات النفخ المنظمة وفضاءات التقييم المتراصة، مما يؤدي إلى نتائج الصلابة والاستقرار والتشجير التي تعمم النتائج الكلاسيكية المتعلقة بالمتعددات السداسية ونيوتن-بوليهيدرال.
تتقصى هذه الورقة تنوع الشخصية للمجموعة الفائقة الجبرية OSp(1|2) من خلال تحليل حلقة الثوابت للمجموعة الحرة على حرفين، مما يؤسس لنظير هندسي فائق لنظرية فريك-كلاين الكلاسيكية لـ SL(2).
تُنشئ هذه الورقة تقابلاً بين التيارات الموجبة المغلقة والـ b-divisors المتسامية الـ nef على المتنوعات الكالرية المتراصة، مما يُمكّن من تطوير نظرية تقاطع للـ b-divisors الـ nef وحل مسألة طرحها دانج وفافر.
توسع هذه الورقة نظرية التقاطع المتحرك لتشمل الـ b-divisors الـ nef عبر تعريف الأحجام المقيدة وإثبات مبرهنة رتابة كمية، مما يؤدي إلى متباينات حجم جديدة للتيارات وفئات الكوهمولوجيا.
يُثبت المؤلفون أن زمرة المونودرومي لأي نظام محلي مركب على تنوع شبه إجهادي معقد سلس هي زمرة نيليلة تقريباً من رتبة اثنتين كحد أقصى، وهي نتيجة تم تحقيقها عبر تطوير نظرية تشويه للأنظمة المحلية وتوسيع خصوصية ألياف كوازي-ألبانيز إلى السياق شبه الإجهادي.
تقدم هذه الورقة برهاناً مبسطاً لمبرهنة تمديد ويتني في سياق الـ o-minimal من خلال تقديم نسخة معرفة (definable) جديدة من تمهيدية يوريسون للفئة .
تتقصى هذه الورقة التشاكلات في الحلقات الطوبولوجية الخطية الكاملة والمنفصلة لتحديد الشروط التي يكون تحتها دال تقييد الحقول على المقاومات اليسارية (left contramodules) كاملًا وممتلئًا، ولإنشاء مترافق أيمن ذي خصائص دقة ملائمة، مما يؤدي إلى توصيف الصورة الجوهرية لهذا الدال وتطوير نظرية المجموعات المتجانسة لـ "الكونترا-هيرنت" (contraherent cosheaves) على المخططات الصورية.
تتقصى هذه الورقة غطاءات غالوا لمتجهات BPS الناتجة عن تأثيرات زمر آبيلية منتهية، حيث تؤسس صلة بين ثوابت BPS لمتجه والغطاء المتجه الخاص به (الذي يمثل تفردًا أوربيفالديًا) من خلال المواضع الثابتة وتشاكلات الجبر، وتقترح صيغة غطاء صريحة تعبر عن ثوابت BPS النسبية للنظرية الأصلية كمجموع لثوابت تلك النظرية للغطاء.