1651 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أن مكونات مبرهنة التفكيك لخرائط التقلص لتأثيرات التوروس ذات التعقيد الواحد هي مركبات كوهومولوجيا التقاطع للمتنوعات الجزئية ذات الأبعاد الزوجية، مما يؤدي إلى تلاشي كوهومولوجيا التقاطع ذات الأبعاد الفردية للمتنوعات العقلانية الكاملة من هذا النوع وتوفير صيغ صريحة لأعداد بيتي للأسطح متعددة الحدود ثلاثية الحدود الأفينية بناءً على معادلاتها المحددة.
تتقصى هذه الورقة التوافق والتباعد التقاربي بين الأعداد الهندسية والافتراضية للمنحنيات المنقوطة ذات البنية المعقدة الثابتة في عمليات النفخ للفضاء الإسقاطي، موفرةً صيغاً صريحة للحالات التوريك عبر تكاملات جاكوبي، وحاسبةً الأعداد الافتراضية لـ باستخدام الكو eventually هوائية الكمية.
تتقصى هذه الورقة هندسة السطح الأملس للخطوط على ثلاثي -bic باستخدام تقنيات إسقاطية، ونظرية الموديول، والاضمحلال، إلى جانب نظرية التمثيل المودولاري لحساب كوهومولوجيا شعيرة البنية الخاصة به عندما يكون عدداً أولياً.
تثبت هذه الورقة حدسية لراسكيند، وسبيس، وكوليو-تيليين، وسانسوك فيما يتعلق ببنية مجموعة تشو للدورات الصفرية على أسطح كيمر هندسياً فوق حقول -adic، وتوفر أول دليل غير مشروط على مبدأ محلي-عالمي للدورات الصفرية على مثل هذه الأسطح من خلال إثبات أن عائق براور-مانين هو العائق الوحيد للتقريب الضعيف في حالات محددة.
تُنشئ هذه الورقة نماذج محددة من "خماسيّات مزدوجة" (double fivefolds) رباعية عقلانية ومنفردة، والتي تقبل مكونات "كوزنيتسوف" (Kuznetsov components) الخاصة بها حلولاً فئوية مكرسة (crepant categorical resolutions) بواسطة فضاءات ثلاثية "كالابي-ياو" (Calabi–Yau threefolds) -سواء كانت ملتوية أو غير ملتوية- وبذلك تقدم دليلاً على حدسيات العقلانية للأبعاد العليا وترابط فضاءات تعديل "كالابي-ياو".
تُثبت هذه الورقة أنه في الخصائص الموجبة، لا يمكن حصر الحد الأدنى للدرجة المطلوبة لكي يحتوي كل فانو فائق السطح أملس من البعد على منحنى عقلاني حر بواسطة دالة خطية لـ ، كما يتضح من حدود الدرجة فوق الخطية الموجودة في فermat hypersurfaces محددة.
تؤكد هذه الورقة حدسية أورت من خلال إثبات أنه بالنسبة لـ زوجي و ، فإن كل عضو هندسي عام في طبقة إيكدال-أورتت الفائقة التقعر في فضاء تعديل الأشكال الأبيلية ذات الاستقطاب الرئيسي تمتلك مجموعة ذاتية (automorphism group) تتكون فقط من ، مع إثبات النتيجة أيضاً للحالة المحددة لأي عدد أولي .
تؤسس هذه الورقة نظيراً استوائياً لصيغة بورتيوس عبر تطوير فئات مميزة للحزم المتجهة الاستوائية على الفضاءات متعددة الوجوه العقلانية ذات الحدود، وذلك باستخدام مبدأ التجزئة وإطار العمل الحدودي لضمان تحقيق محليات التدهور لكوديمينشن المتوقع لها.
تتقصى هذه الورقة تمثيلات المونودرومي (monodromy representations) للفيبرات اللاغرانجية (Lagrangian fibrations) المتراصة، حيث تثبت عدم قابليتها للاختزال فوق عندما تكون خريطة الفترة (period map) غامرة بشكل عام، وتحدد بنية هذه التمثيلات كجداء مباشر من نظامين محليين غير قابلين للاختزال في الحالة المتساوية التكرار (isotrivial case).
تضع هذه الورقة صيغة صريحة لكثيرات الحدود من نوع لمنحنيات فان دير غير و فان دير فلوغت في المميز 2 عبر الاستفادة من بنية مجموعات هايزنبرغ وتورسورات لانج، مما يُمكّن في النهاية من بناء أمثلة تحقق حد هاس-ويل.