1651 ورقة بحثية
تُبين هذه الورقة أن إلحاق نظائر -adic لـ و بحلقة الدوال التحليلية على منحنى فارج-فونتين (Fargues-Fontaine curve) يؤدي إلى إزالة كوهومولوجيا غالوا (Galois cohomology) في الدرجات ، مما يُمكّن من صياغة حدسيات من نوع و لكوهومولوجيا الدعم المتراص للمتنوعات التحليلية الـ -adic.
تتقصى هذه الورقة مجموعة "تشو" (Chow group) للدورات الصفرية على الأسطح ثنائية الإهليلجية (bielliptic surfaces) فوق حقول اختيارية ذات مميز لا يساوي 2 أو 3، حيث تثبت أن نواة خريطة "ألبانيز" (Albanese map) هي زمرة تدوير ذات أس محدد، وتقدم أمثلة صريحة فوق الحقول الـ -آدية (p-adic fields) حيث تحتوي هذه النواة على عناصر غير تافهة ناشئة عن أسطح إهليلجية (abelian surfaces).
تضع هذه الورقة صيغة لدرجة المسافة الإقليدية للمنحنيات المعلمة بدوال نسبية وتطبقها لحل حدسيات تتعلق بدرجة المسافة الإقليدية لمتنوعات الرؤية متعددة المناظر الخطية أحادية البعد في الرؤية الحاسوبية.
تبني هذه الورقة فئة مونويدية للتمثيلات للجبر الأفيني الكمي لمجموعة جبرية بسيطة، متصلة بـسلاسة، وبسيطة السلسلة، يحتوي حلقة غروثنديكيك الخاصة بها على جبر عنقودي ذي بذرة أولية تقابل حلقة الإحداثيات للمنتجات الملتوية لمتنوعات العلم، بما في ذلك متنوعات الضفيرة وخلايا بروهات المزدوجة المختزلة.
تبني هذه الورقة سطحاً معقداً أملسًا وجوهرياً ذا مجموعة "تشو" (Chow group) قابلة للتمثيل للدورات الصفرية تفتقر إلى دورة صفرية عالمية، مما يوفر نظيراً ثنائي الأبعاد لمثال "فويزن" المضاد، ويقدم أول حالة معروفة لثلاثي أبعاد أملس وجوهري ذي بُعد كودارا (Kodaira dimension) صفري يمتلك فئة "هودج" (Hodge class) من الدرجة الرابعة غير درجية وغير جبرية.
تُفند هذه الملحوظة القصيرة حدسيّين طبيعيّين فيما يتعلق بتنوعات العدّ متعدد الحدود من خلال إثبات أن التنوع الأملس الذي يمتلك عدداً من النقاط يساوي ليس بالضرورة متماثلاً مع الفضاء الأفيني، وأن مثل هذه التنوعات لا تمتلك بالضرورة أعداد هوج صِفْرية لـ .
تثبت الورقة البحثية أن التفردات الثابتة البسيطة بالتكافؤ لا يمكن أن توجد إلا للتمثيلات الحقيقية وتمثيلات معينة "شبه حقيقية" لمجموعة ذات رتبة أولية.
تتقصى هذه الورقة البحثية نواتج -الخطية على الفضاءات التآلفية عبر توظيف حلول مكدسة صريحة لتصنيف أنواع تفرداتها وحساب الثوابت المحفزة الخيطية، مما يختزل حدسية وضعها المؤلفون وفابيو تونيني — والتي تفترض أن هذه الثوابت تطابق تلك الخاصة بنواتج -الخطية — إلى مساواة لمجموعات متعددة تم التحقق منها حسابياً.
تُثبت هذه الورقة صيغة لوغاريتمية لتوطين بوت (Bott localization formula) للمقاطع الهولومورفية العالمية لـ على منوع معقد متراص ذي قاسم بسيط متقاطع طبيعي، مما يوسع النظرية لتشمل مخططات الأصفار غير المعزولة التي تمثل تقاطعات كاملة محلية، وتوفر صياغة نظرية للتيارات تحدد الباقي المحلي كتيار كوليف-هيرا (Coleff-Herrera current).
تُرسخ هذه الورقة مقارنةً بين فئات تشيرن الموتيفية لـ "سيغري" (Segre motivic Chern classes) لمتغيرات ريتشاردسونون المسقطة المفتوحة وخلايا شوبرت الأفينية عبر "الغرافماني الأفيني" (affine Grassmannian) باستخدام مؤثرات ديمزور-لوستيج (Demazure–Lusztig operators)، بينما تربط هذه الفئات أيضاً بمتعددات حدود R من نوع كازدان-لوستيج الملتوية، وتوفر صيغة تركيبية لحالة "الغرافماني".