2344 ورقة بحثية
تُثبت هذه الورقة تقديرات انتظام قوية، بما في ذلك متباينة من نوع سوبوليف، ومتباينة هارناك ضعيفة، وتقدير هولدر محلي، لفئة من المؤثرات التكاملية التفاضلية غير الخطية التي تتميز بنوى متباينة الخواص ومنفردة.
تثبت هذه الورقة وجود مُقلِّلات لنسبة سوبوليف وحلول غير بديهية للمسائل الحرجة لمؤثرات لابلاس-ب (p-Laplacian) غير الموضعية وغير المتناحية ذات الرتب المختلطة، وذلك عن طريق توسيع مبدأ التركيز والتماسك ليشمل هذه الفئة المحددة من البنى متساوية التناحي (orthotropic structures).
تثبت هذه الورقة المحدودية المحلية والاستمرارية من نوع هولدر للحلول الضعيفة للمعادلات التباينية غير الموضعية ذات الأسس المتغيرة، مبيّنة أن استمرارية ومحدودية الأس كافيتان للمحدودية، بينما تُعد شروط من نوع "لوغاريتم-هولدر" داخل النطاق وخارجه ضرورية للاستمرارية من نوع هولدر.
تُثبت هذه الورقة حدوداً نقطية حادة وقوية بالقرب من القطر لدالة غرين للمؤثرات الكسرية غير الموضعية مع اقتراب الرتبة من 2، محققةً هذه النتائج بشكل مستقل عن نواة حرارة ديريكليه لتغطية الحالات التي تفشل فيها نواة الحرارة في تحقيق حدود متناحية.
تثبت هذه الورقة المحدودية المحلية والاستمرارية من نوع هولدر للمُعظمات (minimizers) للدوال غير الموضعية ذات النمو غير القياسي من النوع والحلول الضعيفة المقابلة لها من خلال تحليل فئات دي جورجي المرتبطة بها.
تُثبت هذه الورقة متباينة هارناك كاملة للمُقللات المحلية والحلول الضعيفة للمسائل غير الموضعية ذات النمو غير القياسي، وذلك من خلال إثبات المحدودية المحلية ومتباينة هارناك ضعيفة للدوال في فئة دي جيورجي المقابلة أولاً.
تضع هذه الورقة نظيراً غير محلي لمعيار وينر الذي يحدد النقاط الحدية المنتظمة لحلول مسائل ديريكليه التي تتضمن مؤثرات تفاضلية تكاملية ذات رتبة تمايز وقابلية جمع ضمن إطار نظرية الجهد غير الخطية غير المحلية.
تضع هذه الورقة تقديراً موحداً للقطر للحلول لمسألة مينيوسفكي المزدوجة المستوية تحت قيود محددة للمعاملات ( و ) مع كثافة موجبة محدودة، بينما تثبت أيضاً وحدانية وإيجابية الحلول عندما تكون كثافة المقياس قريبة بما يكفي من ثابت.
تضع هذه الورقة ثلاثة تعريفات متكافئة لـ much -laplacian الكسري في الفضاءات الزائدية مع ثوابت تطبيع صريحة، والتي تُستخدم بعد ذلك لإثبات تقاربه إلى الـ -laplacian القياسي مع اقتراب الرتبة من 1.
تثبت الورقة البحثية أن حلول مسألة مينكوفسكي من نوع ذات كثافة ناعمة موجبة هي أسطح فائقة عندما يكون ، وهي نتيجة انتظام حادة مستمدة من تقديرات الانحناء لتدفقات غاوس لتقوس غير متماثل.