2344 ورقة بحثية
تضع هذه الورقة تقديرات تدرج نقطي لحلول الأنظمة الإهليلجية ذات بيانات القياس ذات بنية من نوع أولمبيك (Uhlenbeck) ونمو أورليتش (Orlicz) بدلالة جهود ريس (Riesz potentials) المبتورة، مما يثبت انتقالاً دقيقاً للانتظام من البيانات إلى الحلول عبر مقاييس مختلفة.
تضع هذه الورقة تقديرات جهد وولف للمعادلات غير الموضعية ذات نمو أورليتش، وتطبقها لاستخلاص معيار وينر الضروري والكافي لانتظام النقاط الحدية من خلال تحليل مفصل للدوال فوق التوافقية ضمن نظرية الجهد غير الموضعية غير الخطية.
تقدم هذه الورقة مسحاً شاملاً للنتائج القائمة المتعلقة بالظروف التي يصطدم بموجبها جسم ما بحدود وعائه أو يظل منفصلاً عنها.
تثبت الورقة البحثية أن الرسوم البيانية الدنيا غير المحلية المعرفة على مجموعة مفتوحة تستثني مجموعة متراصة ذات سعة (s, 1) صفرية، يمكن تمديدها إلى النطاق بأكمله، مما يثبت نظرية قابلية إزالة التفرد لهذه الرسوم البيانية.
تؤسس هذه الورقة نسخة عشوائية من مبرهنة شاوذر-تيخونوف للنقطة الثابتة وتطبقها لإثبات وجود حلول لمعادلات الانتشار العشوائية غير الخطية التي تتميز باضطرابات غير ليبشيتزية.
توسع هذه الورقة تحليل الوجود والتفرع لتوازن طاقة التجميع والانتشار على الكرة إلى أبعاد تعسفية وجميع قيم ، مما يوفر تصنيفاً كاملاً لاستقرارها وتحديد ظواهر تفرع محددة مثل تفرعات العقدة-السرج وتفرعات الشوكة غير الحرجة.
تثبت هذه الورقة وجود عدد لا نهائي من الحلول المتكافئة وحلول الحالة الأرضية لمعادلات من نوع كيرشوف-بوسينسك على متشعبات ريمانية مغلقة تحت فرضيات التماثل، مع استنتاج متراجحة غالياردو-نينبيرغ للاستيفاء ومعايير مكافئة لفضاءات سوبوليف ذات الرتب العليا.
تثبت هذه الورقة وجود وانتظام الحلول لمعادلة إهليلجية شبه خطية تتضمن مؤثر لابلاتس الكسري وجُهد هاردي في مجال محدود، وهي صالحة لأي معلمة حقيقية في ظل شروط تكامل محددة على الحد من الرتبة الأدنى.
تُثبت هذه الورقة أن القطع المكافئ المقلوب يعمل كحل مستقر وثابت لنموذج نمو السطح تحت الترسيب بالحزمة الجزيئية على ، حيث تضمحل الاضطرابات الصغيرة في بمعدل ، مما يوفر تبريراً نظرياً لاندماج الجزر المتجاورة.
تُوصّف هذه الورقة المجموعات المتراصة القابلة للإزالة للدوال المحدودة من النوع -harmonic وquasiharmonic في الفضاءات المترية ذات شروط التضاعف المحلي وشروط بوانكاريه، وذلك عبر إثبات تكافؤها مع مبرهنات نوع ليوفيل وتحديد الخصائص الهندسية والتحليلية الرئيسية مثل الترابط المحلي و-parabolicity.