2344 ورقة بحثية
تتقصى هذه الورقة مؤثر بسل من خلال إثبات تمثيلات نقطية وتوسعات تايلور التقاربية لقواه الكسرية ولوغاريتماته ذات الرتب العليا، مع توصيف اللوغاريتم أيضاً باعتباره حلاً لمسألة امتداد.
تُثبت هذه الورقة انتظام غير المتغير بالقياس للحلول اللزوجية المحدودة لمعادلات الانتشار والتدفق الكسرية في الأنظمة الحرجة ودون الحرجة، والتي تُطبق بعد ذلك لاستنتاج تقديرات جهد حادة، ونتائج استقرار، وسلوك حدودي للحلول المدفوعة ببيانات رادون منتهية.
تثبت هذه الورقة البحثية جودة المسألة (well-posedness) لمسائل كوشي المدفوعة بمؤثرات تفاضلية شبه رمزية شديدة التفرد وقابلة للقياس زمنياً، ذات رموز قد تظهر تضخماً عشوائياً فائق التوقيت والتردد، مما يثبت وجود ووحدانية الحلول القوية حتى بالنسبة للمعادلات التطورية التي تتضمن مؤثرات لابلاتسيان الكسرية من أي رتبة سالبة.
تُثبت هذه الورقة مبادئ الانحراف الكبير الموحدة لمعادلة الحرارة العشوائية مع ضوضاء بيضاء مكانية-زمانية ضربية فوق مجموعات غير محدودة للغاية من البيانات الأولية، بما في ذلك المجموعات المحدودة في ، وذلك عبر إثبات نتائج جديدة في جودة التحديد والانتظام تُمكّن من تحليل أوقات الخروج في الأنظمة الفيزيائية الحافظة للكتلة.
تثبت هذه الورقة وجود حلول معممة لأنظمة معادلات النقل المتناظرة ذات المعاملات التباينية، وتثبت أن الوحدانية تتحقق تحت شروط ليبشيتز المحلية (أو شروط دي بيرنا-ليونز للمعادلات القياسية) من خلال إثبات التماثل المائل للمؤثر المكاني المرتبط بها.
تثبت هذه الورقة وجود القيم القصوى لتحسين المحيط الموزون بين الأجسام المحدبة في أي بُعد، وتحدد تكوينات الإبر المتدهورة كأشكال مثالية في بُعدين لمجموعة واسعة من دالات الوزن تحت قيود التماثل.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لمعادلات نافييه-ستوكس ثنائية الأبعاد متباينة الخواص، فإن التبديد في اتجاه مكاني واحد كافٍ لضمان تساوي الطاقة لجميع الحلول الضعيفة وضمان التفرد الضعيف-القوي، متجاوزةً بذلك غياب الانتظام الكامل من خلال تقديرات ضغط مبتكرة وتقنيات الحل المُعاد تطبيعه.
تثبت الورقة البحثية أن الحلول المستقرة ضعيفاً لمسألة سيرين هي بالضرورة مدمجة وتتخذ شكل كرات مستديرة.
تثبت هذه الورقة الاستقرار غير الخطي للحلول المستقرة المقبولة التي تصف انتقالات طورين متعايشين في سوائل فان دير فالس أحادية البعد قابلة للانضغاط، وذلك عبر بناء مخطط شبكة متدرجة شبه منفصلة لإثبات الوجود العالمي وإظهار التقارب الموحد إلى الحالة المستقرة تحت اضطرابات أولية عامة صغيرة، وكل ذلك دون الاعتماد على فرضية الاستقرار القياسية .
تقدم هذه الورقة حلاً تحليلياً مغلق الصيغة أحادي البعد لمسألة حدود حرة متحركة تربط بين ترشح المياه وتفاعل الإماهة، مما يكشف أن تطور جبهة الترشح ينتقل من سلوك الجذر التربيعي للزمن في المراحل المبكرة إلى أشكال الجذر التربيعي أو الخطي أو الأسسي في الأوقات اللاحقة اعتماداً على استهلاك التفاعل.