2344 ورقة بحثية
تتقصى هذه الورقة استمرارية، ورتابة، وقابلية اشتقاق القيمة الذاتية الأولى لمؤثر "لابلاس-بي" (p-Laplace) على طول تدفق ريتشي في المتشعبات المغلقة، حيث تثبت تزايدها الصارم وقابليتها للاشتقاق في كل مكان تقريباً تحت شروط انحناء محددة، وتثبت هذه الخصائص دون فرض شروط على الانحناء بالنسبة للأسطح المغلقة القابلة للتوجيه.
تثبت هذه الورقة وجود ووحدانية الحلول العالمية ذات الطاقة المحدودة لنظام ماكسويل-المجال القياسي في تقاسيم لورينز على الأسطوانة الأينشتاينية، وذلك من خلال الجمع بين الرقع المظهرية، ونتائج فضاء مينكوفسكي، وتوطين البيانات، وتقديرات الصيغة الصفرية، مع ملاحظة أن الحل يظهر خسارات طفيفة في الانتظام في كل من المجال القياسي والجهد بسبب البنية الصفرية غير المكتملة للتقاسيم.
تضع هذه الورقة شرطاً كافياً لغياب تبدد الطاقة الشاذ في معادلات نافييه-ستوكس غير القابلة للانضغاط ثلاثية الأبعاد مع شروط نافييه الحدودية، بالاعتماد على نتائج انتظام الضغط الأخيرة لحلول أويلر الضعيفة دون اشتراط افتراضات حول سلوك ضغط الحدود أو وجود حلول أويلر قوية.
تقدم هذه الورقة أول برهان صارم بمساعدة الحاسوب على عدم وحدانية حلول ليري-هوبف لمعادلات نافييه-ستوكس ثلاثية الأبعاد غير المندفعة وغير القابلة للانضغاط، وذلك عبر بناء حل متشابه ذاتياً والتحقق من وجود اضطراب غير مستقر من خلال إطار عددي مبتكر يثبت بصرامة قابلية عكس المؤثر الخطي.
تقدم هذه الورقة بارامتريّة عالمية جديدة لمتصل رابينوفيتش لمسائل جيلفاند دون الحرجة عبر الاستفادة من الحلول الفريدة لمعادلات من نوع غراد-شافرانوف واستخدام طاقة البلازما كبارامتر، مما يوسع فهم فروع الحلول من الكرات إلى النطاقات العامة.
تُثبت هذه الورقة متباينة مايكل-سايمون للطاقات متباينة الخواص القريبة من المساحة عبر تبسيط إثبات ألغريمين الأصلي من خلال متباينة دالية جديدة تتعلق بنظرية الرتبة-الواحدة لألبرتي، مع توسيع النتيجة أيضاً لتشمل معايير وربط صلاحية المتباينة بتراص الـ varifolds القابلة للتمثيل (rectifiable varifolds) للدوال التكاملية العامة التي تحقق الشرط الذري.
تثبت هذه الورقة وجود حلول لمعادلة بولتزمان المستقرة في نطاق محدب ومحصور، وتثبت أن التسامي الحراري يدفع بتدفق صافٍ نحو الطرف الأكثر سخونة، بينما تظهر أيضاً أن التدفق يتلاشى عند رتبة عندما يستوفي ضغط وحرارة الحدود علاقة فرق الضغط الحراري الجزيئي المستمدة من كنودسن.
تقدم هذه الورقة طريقة تستخدم خطأ التقريب لشبكات التمثيل الجيبي (SIRENs) المدمجة كأداة تشخيصية للانتظام لمعادلات نافييه-ستوكس ثلاثية الأبعاد، حيث نجحت في اكتشاف تحديد موقع التفرد في محاكاة دوامة تايلور-غرين وتحديد عتبة لزوجة حرجة لعلامات الانفجار في التدفقات متماثلة المحور.
تستنتج هذه الورقة وتثبت جودة التحديد لنماذج قشرة كيرشوف-لوف غير الخطية استناداً إلى طاقة سيارليه-جيمونات عبر الجمع بين الاختزال التقاربي وقاعدة سيمبسون للتربيع لضمان الاتصال شبه المستمر من الأسفل، مما يؤدي في النهاية إلى إثبات وجود القيم الصغرى من خلال حجج التحدب متعدد الأشكال التي تأخذ في الاعتبار كلاً من الخصائص المادية والهندسة الأولية.
تثبت هذه الورقة الوجود والوحدانية للحلول الكلاسيكية عبر الزمن لنموذج برودويلل المستقر في المستوى رباعي السرعة لمسألة القيمة الأولية-الحدودية غير المستقرة في مجال مستطيل، بشرط أن تكون البيانات الأولية والحدودية صغيرة بما يكفي.