2344 ورقة بحثية
تضع هذه الورقة حداً أقصى لتدفق الحرارة الذروي غير المتغير بالقياس للمجالات المستوية المحدبة، وتفترض، مدعومة بالتحسين العددي والبراهين التحليلية للحرجية، أن نصف الدائرة يعظم هذه الكمية من بين جميع تلك المجالات.
تُثبت هذه الورقة نتائج جديدة تتعلق بالخرائط الـ p-biharmonic الناشئة عن حلول ريتشي المتدرجة (gradient Ricci solitons)، مع تركيز خاص على حل السيجار (cigar soliton) ثنائي الأبعاد.
تُثبت هذه الورقة البحثية الانتظام الأقصى لـ لمعادلات شرودنجر الزمنية الكسرية المجردة من خلال الاستفادة من خصائص دالات ميت-ليفليت (Mittag-Leffler) ونظرية ميكلين للمضاعفات، ومن ثم تطبيق هذه النتائج لإثبات الوجود والوحدانية المحلي للأنواع شبه الخطية وشبه المعتمدة على الخطية.
تحدد هذه الورقة العدد الدقيق للحلول الموجبة ووجود الحلول متغيرة الإشارة ذات الكتلة المحددة لمعادلة شرودنجر غير الخطية على نطاقات محدودة عبر الأنظمة دون الحرجة، والحرجة، وفوق الحرجة لـ ، مع توصيف السلوك التقاربي للمعلمات والطاقات المرتبطة بها عندما تقترب الكتلة من الصفر أو اللانهاية.
تثبت هذه الورقة أن حلول معادلة كاماسا-هولم في فضاءات بيزوف تفتقر إلى استمرارية هولدر في الزمن، وتوضح عدم جودة صياغة المعادلة في لمعاملات محددة من خلال إثبات عدم استمرارية خريطة الحل عند .
تؤسس هذه الورقة لمتراجحة من نوع كافيلي-كون-نينرينيك كسرية عالمية على الأسطح المحدبة التي تتدخل بين متراجحات مايكل-سايمون سوبوليف ومتراجحات هاردي الكسرية، وذلك باستخدام حد محيط موزون جديد لتوفير برهان مبسط أيضاً لمتراجحة هاردي الكسرية في المستوى الإقليدي.
تثبت هذه الورقة أن أي متصل من الحلول غير البديهية المتشعبة من الفرع البديهي لفئة من الأنظمة الإهليلجية غير التعاونية على الفضاءات المتناظرة المتراصة يكون غير محدود، وذلك باستخدام الدرجة للدوال القوية غير المحددة الثابتة والبنية المتوافقة مع التوروس للفضاءات الذاتية لمؤثر لابلاس-بيلترامي لاستبعاد العودة إلى الفرع البديهي.
تتقصى هذه الورقة مسائل الحدود الحرة غير الموضعية المتدهورة في الموصلية الفائقة، ممتدةً بذلك النتائج الموضعية لـ كافيليري وآخرون، وتثبت تقديرات انتظام هولدر للتدرج الداخلي للحلول بالمعنى اللزوجي حيث لا تخضع المجموعات المتحركة لمعادلات تفاضلية جزئية.
تقدم الورقة البحثية RELift، وهو إطار تعلم ثنائي المراحل يجمع بين الحلول العددية للشبكات الخشنة والمؤثرات العصبية لتحقيق دقة فائقة في التراكب الزمني وتنبؤ طويل الأمد دقيق للمعادلات التفاضلية الجزئية المعتمدة على الزمن، مما يظهر أداءً متفوقًا على النماذج المرجعية الحالية عبر مختلف الأنظمة الفيزيائية بما في ذلك ديناميكيات الإلكترونات.
تحلل هذه الورقة مسألة التصوير المقطعي بالمقاومة الكهربائية الخطية على كرة وحدة تحت اضطرابات متماثلة دورانياً، مبرهنةً أن الدوال الذاتية لمشتق فريشيه تتوافق مع التوافقيات الكروية ذات القيم الذاتية المعرفة صراحةً والمتناقصة بانتظام، مما يثبت إمكانية تقريب المؤثر بواسطة مؤثرات ذات رتبة محدودة للتحليل العددي.