2344 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة الاستمرارية المحلية لـ "ليبتشيتز" المثلى للحلول بالمعنى اللطيف (viscosity solutions) لمسائل الحدود الحرة ذات الطورين التي تتضمن مؤثر "لابلاس p" مع طرف أيمن غير صفري، بينما تثبت أيضاً الاستمرارية المحلية من نوع "هولدر" لفئة أوسع من هذه المسائل.
تتقصى هذه الورقة الحدود المنفردة للسوائل الدوارة غير المتساوية الحرارة والقابلة للانضغاط ثلاثية الأبعاد مع تأثيرات الشعيرية تحت أنظمة عدد ماخ المنخفض، وعدد روسبي المنخفض، وعدد رينولدز المرتفع، مبرهنةً تقاربها إلى معادلات أويلر غير القابلة للانضغاط ثنائية الأبعاد عبر تقديرات التشتت لحالة وتقديرات الخطأ لحالة .
تقارن هذه الورقة عددياً ونظرياً بين النماذج المتصلة الطبقية ونماذج الطبقتين للتدفقات المحيطية، حيث تثبت التقارب نحو معادلات الطبقتين للملفات التعريفية القريبة من الثبات الجزئي، بينما تظهر عبر تحليل الأنماط الطبيعية أن عدم استقرار كلفن-هلمهولتز في تدفقات القص يحد بشكل جوهري من صلاحية نماذج أويلر والنماذج الضحلة ذات الطبقتين المستخدمة على نطاق واسع.
تُنشئ هذه الورقة فئة من حلول متعددة السوليتونات ذات الرتبة اللانهائية لمعادلة بنجامين-أونو ببيانات أولية بطيئة التلاشي، وتثبت أن تقارباتها طويلة الأمد تتكون من تراكب لانهائي لسوليتونات مستقلة دون أي إشعاع.
تقدم هذه الورقة إطار عمل للضبط الدقيق القائم على الفيزياء يعمل على تكييف النماذج التأسيسية سابقة التدريب للمعادلات التفاضلية الجزئية من خلال دمج القيود الفيزيائية مباشرة في دالة الهدف، مما يتيح تكييفاً دقيقاً وفعالاً من حيث البيانات لمهام جديدة وسيناريوهات خارج نطاق التوزيع دون الحاجة إلى بيانات حلول مكثفة.
تؤسس هذه الورقة إطاراً شاملاً لتدفقات التدرج لـ "فيشر-راو" (Fisher-Rao) المدفوعة بتباعدات من خلال إثبات المتراجحات الوظيفية والتقعر الجيوديسي تحت أدنى الافتراضات، مما يثبت أن معدلات التقارب تظل موحدة عبر التوزيعات المستهدفة العامة بغض النظر عن التقعر اللوغاريتمي أو ثوابت لوغاريتم-سوبوليف.
تُثبت هذه الورقة الاستقرار الحاد لمتراجحة تالينتي من نوع بأس 2 للدوال المميزة المعرفة على كرة الوحدة.
تثبت هذه الورقة أن حلول معادلة النقل الحركي المستمدة من غاز لورنتز الدوري ثنائي الأبعاد تتقارب نحو حالة اتزان في معيار تحت شروط حدودية دورية، وذلك باستخدام تحليل معاملات فوريه لتحديد معدلات التقارب لحالات محددة.
تثبت هذه الورقة البحثية جودة التحديد القوية المحلية للبيانات الكبيرة والجودة القوية العالمية للبيانات الصغيرة لنموذج يربط بين معادلات نافييه-ستوكس الانضغاطية الموصلة للحرارة ونموذج فيزياء دقيقة للرطوبة يتضمن تغيرات الطور، وهو ما تم تحقيقه من خلال نهج لاغرانج وتقديرات - المثلى.
تعالج هذه الورقة عدم تماثل في قابلية اشتقاق الحلول مقابل المتشعبات التكاملية ضمن مبرهنة فروبنيوس من خلال إثبات أن المتشعبات التكاملية تمتلك درجة أعلى بواحدة من انتظام النظام الأساسي، بينما تقدم أيضاً أمثلة مضادة وتحدد شروط الحلول شبه المحدبة في سياقات الأمثلة.