math.AP ورقة بحثية

Forward Self-Similar Solutions to the 2D Hypodissipative Navier-Stokes Equations

تثبت هذه الورقة وجود حلول ضعيفة ذاتية التشابه للأمام لمعادلات نافييه-ستوكس ناقصة التبدد ثنائية الأبعاد مع انتشار كسري $\alpha \in (1/2, 1)$ للبيانات الأولية المتجانسة الكبيرة، وتثبت أن هذه الحلول سلسة وتلبي تقديرات اضمحلال محددة عندما $\alpha \in (2/3, 1)$ .

Thomas Y. Hou, Peicong Song2026-03-16

🔢 mathematics

Nontrivial weak solutions of the stationary KdV equation in sharp $L^p$ spaces

تثبت هذه الورقة حدة انتظام $L^2$ للحلول الضعيفة لمعادلة كدف (KdV) الساكنة من خلال بناء حلول غير بديهية في $F^p(\mathbb{T})$ لـ $p<2$ عبر التكامل المحدب، مع إثبات أن أي حل ضعيف في $L^2$ يجب أن يكون ناعماً.

Mandon Pathak2026-03-16

🔢 mathematics

Results for blow-up and sharp lifespan estimates to a weakly coupled system of structurally damped wave equations with critical nonlinearities

تتقصى هذه الورقة نظاماً ضعيف الاقتران من معادلات موجية شبه خطية ذات تخميد هيكلي مع لاخطيات حرجة لإرساء شروط حادة للوجود العالمي والانفجار في زمن محدد للحلول ذات البيانات الصغيرة، مع اشتقاق تقديرات دقيقة لعمر الحلول الأخيرة.

Trung Loc Tang, Tuan Anh Dao, The Anh Cung2026-03-16

🔢 mathematics

From Microscopic Damage to Macroscopic Games: A Dimensionality Reduction of Stem Cell Homeostasis

تجسّر هذه الورقة الفجوة بين الفيزياء الحيوية المجهرية وديناميكيات الأنسجة العيانية من خلال اشتقاق اختزال دقيق للأبعاد لمعادلة تفاضلية جزئية مهيكلة إلى نظام منخفض الأبعاد يكشف عن التوازن الداخلي بوصفه توازن ناش، مما يوفر قوانين جبرية للتنبؤ بمرونة سلالة الخلايا الجذعية وقياسها في الخبايا المعوية للفئران.

Jiguang Yu, Louis Shuo Wang, Shihan Ban2026-03-16

🔢 mathematics

Weak Adversarial Neural Pushforward Method for Fractional Fokker-Planck Equations

توسع هذه الورقة طريقة الدفع العصبي التنافسي الضعيف (Weak Adversarial Neural Pushforward) لحل معادلات فوكر-بلانك الكسرية من خلال تمثيل الحل كدفع عصبي أمامي والاستفុادة من خاصية الدوال الذاتية للموجات المستوية لحساب مؤثرات لابلاتس الكسرية بدقة، مما يحقق توزيعات عابرة دقيقة تتوافق مع محاكاة الجسيمات مع تجنب عيوب مقاييس العزم الثاني للأنظمة ذات الذيول الثقيلة.

Andrew Qing He, Wei Cai2026-03-16

🔢 mathematics

Regularity of solution maps of the generalized surface quasi-geostrophic equations

تُثبت هذه الورقة وجود انقسام صارخ في معادلات شبه الجيواستروفية السطحية المعممة من خلال إثبات أنه بينما تكون خرائط الحلول اللاغرانجية تحليلية حقيقية وتضمن جودة التحديد المحلي، فإن خرائط الحلول الأويلرية المقابلة ليست متصلة بانتظام محلي في أي مكان في طوبولوجيا سوبوليف، كما أنها تفتقر إلى الاتصال في فضاءات هولدر القياسية.

Gerard Misiołek, Xuan-Truong Vu, Tsuyoshi Yoneda2026-03-16

🔢 mathematics

Fine properties of Besov functions $B^r_{q,\infty}$ in metric spaces

تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لدوال بيزوف (Besov) ودوال سوبوليف الكسرية في الفضاءات المترية المزودة بمقياس أهلفورس منتظم-s، فإن كل نقطة تقريباً (خارج مجموعة ذات بُعد هاوسدورف لا يتجاوز s-rq) تعمل كنقطة ليبغ (Lebesgue point)، مع تحقق خصائص أقوى لنقاط متوسط ليبغ خارج مجموعات ذات قياس $\sigma$ -محدود بالنسبة لمقياس هاوسدورف $\mathcal{H}^{s-rq}$ .

Paz Hashash, Arkady Poliakovsky2026-03-16

🔢 mathematics

Existence and uniqueness of the global conservative solutions for the generalized Camassa-Holm equation with dual-power nonlinearities

تثبت هذه الورقة الوجود العالمي والوحدانية للحلول المحافظة لمعادلة كاماسا-هولم المعممة ذات اللاخطية مزدوجة القوة، وذلك من خلال تحويل المعادلة الأصلية إلى نظام شبه خطي مكافئ عبر إدخال متغيرات جديدة ومعاونة.

Xiaoxin Chen, Jian Chen, Zhaoyang Yin2026-03-16

🔢 mathematics

Generic small-scale creation in the two-dimensional Euler equation

تؤكد هذه الورقة حدسية يودوفيتش القائمة منذ زمن طويل في الإطار الناعم من خلال إثبات أن الحلول لمعادلة أويلر غير الانضغاطية ثنائية الأبعاد تفقد انتظامها في وقت لانهائي لمجموعة $G_\delta$ كثيفة من البيانات الأولية.

Thomas Alazard, Ayman Rimah Said2026-03-16

🔢 mathematics

Global solution of 2D hyperbolic liquid crystal system for small initial data

تثبت هذه الورقة الاستقرار العالمي للاضطرابات الصغيرة لنظام إريكسن-ليسلي للبلورات السائلة ثنائي الأبعاد من خلال اكتشاف بنية صفرية جديدة في معادلة السرعة تتغلب على قيود الاضمحلال السابقة، مما يحسن نتائج الوجود شبه العالمي السابقة ويثبت تقديرات اضمحلال حادة وتشتتاً للمحلول.

Xuecheng Wang2026-03-13

→ السابق التالي ←

math.AP

Forward Self-Similar Solutions to the 2D Hypodissipative Navier-Stokes Equations

Nontrivial weak solutions of the stationary KdV equation in sharp LpL^pLp spaces

Results for blow-up and sharp lifespan estimates to a weakly coupled system of structurally damped wave equations with critical nonlinearities

From Microscopic Damage to Macroscopic Games: A Dimensionality Reduction of Stem Cell Homeostasis

Weak Adversarial Neural Pushforward Method for Fractional Fokker-Planck Equations

Regularity of solution maps of the generalized surface quasi-geostrophic equations

Fine properties of Besov functions Bq,∞rB^r_{q,\infty}Bq,∞r​ in metric spaces

Existence and uniqueness of the global conservative solutions for the generalized Camassa-Holm equation with dual-power nonlinearities

Generic small-scale creation in the two-dimensional Euler equation

Global solution of 2D hyperbolic liquid crystal system for small initial data

Nontrivial weak solutions of the stationary KdV equation in sharp $L^p$ spaces

Fine properties of Besov functions $B^r_{q,\infty}$ in metric spaces