2344 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة وجود سطح مفرط في التحدب ثلاثي (3-convex)، أملس وكامل في فضاء زائدي خماسي الأبعاد، يحقق معادلة انحناء محددة بحدود متوسط انحناء غير سالب، وذلك باستخدام طريقة مضاعف لاجرانج لاستخلاص تقديرات انحناء عالمية ضرورية.
تثبت هذه الورقة أن النطاق لبتشيتز (Lipschitz domain) في يستوفي نظاماً معيناً من نوع سيرين (Serrin-type) يتضمن مقياس هاوسدورف على حدوده المختزلة إذا وفقط إذا كان النطاق كرة، مما يوفر برهاناً بديلاً لهذه النتيجة ويعالج سؤالاً مفتوحاً محدداً من خلال منهجية مبتكرة تمتد أيضاً إلى الإعدادات متباينة الخواص (anisotropic settings).
تحل هذه الورقة مشكلة مفتوحة متبقية تتعلق بانكسار المجال البعيد في المواد ذات معامل الانكسار السالب الفاقدة، وذلك من خلال إثبات وجود حلول ضعيفة لحالتين متميزتين لمعامل الانكسار النسبي باستخدام طريقة مينكوفسكي واشتقاق متباينة من نوع مونج-أمبر في.
تضع هذه الورقة صيغًا تقاربية حادة للزمن الطويل لنواة الحرارة على الأشجار المتجانسة، وتُبين أن حلول معادلة الحرارة ذات البيانات الأولية من نوع الموزونة تتفكك تقاربيًا إلى نواة الحرارة ودالة كتلة تعتمد على ، وهي ظاهرة متميزة عن حالة الشبكة الصحيحة بسبب التأثير المحدد لهندسة الشجرة.
تُثبت هذه الورقة تقديرات دالة القيمة القصوى غير المماسية المثلى ونتائج انتظام الحدود لدالة غرين المرتبطة بالأنظمة الإهليلجية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة من الدرجة الثانية في نصف الفضاء العلوي، وذلك باستخدام تقنيات "أجمون-دوغلاس-نيرنبرغ" ونظرية تباعد متخصصة.
تثبت هذه الورقة البحثية بصرامة تقارب الحلول الضعيفة ذات الطاقة العالمية المحدودة لنظام نافييه-ستوكس القابل للانضغاط على طور ثلاثي الأبعاد (3D torus) مع وجود مناطق فراغ إلى نظام حدي مفرط التخميد، حيث تتقلص معادلة الزخم إلى توازن إهليلجي مستقر بين الضغط وقوى اللزوجة وتتلاشى فيه الطاقة الحركية.
تثبت هذه الورقة غياب التبديد الشاذ للسكالارات السلبية الناتجة عن حقول متجهية ذاتية الاستمرارية وعشوائية وخالية من التباعد في فئات هولدر ذات الانتظام ، وذلك عبر استخدام حجج نظرية الأبعاد بدلاً من تقديرات المبدلات، مما يثبت أن التنظيم الشاذ لا يحدث لهذه الفئة من الحقول.
تثبت هذه الورقة استمرارية هولدر لمقاييس ماثر لأنظمة لاغرانج تونيلي تحت اضطرابات من الفئة عندما يكون المقياس غير المضطرب مدعوماً على توروس شبه دوري ديوفانتيني، بينما تستكشف أيضاً إمكانية الانتظام ليبشيتز عبر نظرية كام (KAM).
تحدد هذه الورقة شروطاً ضرورية وكافية للجهد الموجب السلس لوجود حلول انفجارية لمعادلة ليوفيل المنفردة على الكرة الوحدة، مما يوفر تصنيفاً من الدرجة الثانية لـ يحدد متى يحدث الانفجار البسيط عند الأصل مع اقتراب المعلمة من الصفر.
تحل هذه الورقة مشكلة مفتوحة منذ فترة طويلة من خلال إثبات الوجود العالمي في الزمن للحلول القوية لنظام نافييه-ستوكس-كورتويج المضغوط المعمم في البعدين والثلاثة ببيانات أولية كبيرة بشكل تعسفي، بشرط أن تحقق معاملات اللزوجة والخاصية الشعرية علاقات جبرية محددة وألا يتجاوز معامل الخاصية الشعرية ثابت اللزوجة.