2353 ورقة بحثية
تُرسخ هذه الورقة نتيجة ضرورة صارمة على مستوى المؤثر، تُثبت أنه في الأنظمة الحركية المغلقة وغير المفروضة، ينشأ إجهاد الانحراف من الدرجة الأولى لـ "تشابمان-إنسكوغ" إذا وفقط إذا كان تصحيح التوزيع من الدرجة الأولى غير صفري، مما يسد فجوة حرجة في أدبيات الانتقال من الحركي إلى المتصل عبر إثبات أن تلاشي يمنع ظهور إجهاد بمقدار تحت شروط تحليلية وظيفية دقيقة.
تُوصّف هذه الورقة الانحياز الضمني من الدرجة الثانية لمخطط "جوردان-كيندرلير-أوتو" (JKO) باعتباره تدفقاً تدرجياً في فضاء "واسرشتاين" على دالة طاقة معدلة تطرح حداً يتناسب مع مربع انحناء المقياس للدالة الأصلية، مما يفسر خصائص الاستقرار والتبدد الفريدة للمخطط من خلال تباطؤه في الاتجاهات ذات الانحناء المتغير بسرعة.
تثبت هذه الورقة وجود حلول شعاعية ذات معيار محدد لمعادلة مؤثر لابلاتسيان- تتضمن جهداً شعاعياً عاماً، وذلك عبر توظيف حجة "الحد الأدنى-الأقصى" (min-max) تنويعية مدعومة بنتيجة جديدة للمحدودية العالمية للحلول تحت الحل (subsolutions) ومتطابقة "بوهوزيف" (Pohozaev) مقابلة لها.
تتناول هذه الورقة الطبيعة غير جيدة التحديد للمعادلات التفاضلية الكينماتيكية في التدفقات ثنائية الطور ذات حقول السرعة غير المستمرة، وذلك عبر توظيف الاحتواءات التفاضلية لتعريف المجموعات المتحركة مع الحركة بصرامة وإثبات نظرية رينولدز للنقل الموسعة التي تأخذ في الاعتبار تغير الطور والانزلاق البيني.
تُثبت هذه الورقة عدم تحقق التفرد غير المشروط للحلول المعتدلة لمعادلات نافييه-ستوكس ومعادلات نافييه-ستوكس الكسرية في فضاءات بيزوف ذات الانتظام السالب، وذلك عبر بناء حلول ثابتة منفردة غير بديهية بواسطة التكامل المحدب، بينما تُثبت في الوقت ذاته تفرد الحلول الضعيفة الثابتة في فضاء حرج طرفي.
تُثبت هذه الورقة الاستقرار الخطي للتوازنات غير المعزولة للمسائل المكافئة شبه الخطية ضمن فضاءات الاستيفاء، وذلك باستخدام نهج مرن يتطلب درجة منخفضة من الانتظام على الحد شبه الخطي لتوسيع نتائج الانتظام الأقصى السابقة وتطبيقها على نماذج ملموسة مثل مسألة هيلي-شو وتدفق الانحناء المتوسط الكسري.
تضع هذه الورقة شروطاً كافية بسيطة للاستقرار السريع للأنظمة الخطية العامة ذات أساس ريز (Riesz basis) من المتجهات الذاتية عبر توظيف نهج التكافؤ- بواسطة تحويلات فريدهولم، مما يثبت إمكانية تحويل هذه الأنظمة إلى أنظمة مستقرة أسياً بمعدلات اضمحلال كبيرة تعسفياً وتحسين النتائج الحالية للمؤثرات غير البارابولية.
تُثبت هذه الورقة انتظاماً أمثلاً من رتبة وتوفر توصيفاً كاملاً للتوسعات من الرتب العليا لحلول معادلات فوك-بلانك الحركية الخطية بالقرب من مجموعة التماس في النطاقات المحدودة، مما يحسن بشكل كبير النتائج السابقة التي لم تضمن سوى استمرارية هولدر من رتب منخفضة.
تضع هذه الورقة تقديرات حادة للدوال التوافقية بالنسبة لعمليات مستقرة مستقيمة تعتمد على في الكرات تحت بيانات خارجية شعاعية، وذلك باستخدام بناء دالات حاجز عالمية لمؤثر لابلاس الكسري المستقیم المرتبط بـ .
تقدم هذه الورقة إطار حل لزوجة محدود بالتدفق لمعادلات هاميلتون-جاكوبي التطورية ذات هاميلتونيّات قابلة للقياس زمنياً ومحددات تدفق غير مستمرة على ملتقى أحادي البعد، حيث تثبت مبدأ مقارنة وتؤسس لنتائج وجود في الحالات المحدبة عبر التحكم الأمثل.