2353 ورقة بحثية
تُوصّف هذه الورقة حد التشتت الصفري لمعادلة بنجامين-أونو على الدائرة باستخدام بيانات أولية محدودة عبر صيغة ب. جيرارد الصريحة، مُظهرةً أن الحد هو مجموع متناوب لفروع الحل متعدد القيم لمعادلة بورغرز ومُثبتةً خصائص انتظامها.
تتقصى هذه الورقة معادلة شرودنغر غير الخطية ثنائية الأبعاد المعممة ذات دالتي جهد وتشتت اختياريتين، حيث تستنتج مختلف الاختزالات البعدية وتقدم العديد من الحلول الدقيقة الجديدة من خلال طرق مثل الفصل الوظيفي للمتغيرات والتماثل الهيكلي لتكون بمثابة معايير مرجعية للتحقق العددي والتحليلي.
تعمم هذه الورقة نظريتي "فايرشتراس" و"مالغرانج" للتحضير على الأنظمة ذات القيم المصفوفية المتناظرة، مؤسسةً التحضير المتناظر للأنظمة المتناظرة التحليلية والملساء التي تتلاشى من رتبة محدودة.
تحدد هذه الورقة الأس لـ الحرج لمعادلة الموجة المخمدة شبه الخطية ذات اللاخطية من نوع قوة جهد ريز (Riesz potential) ومعطيات أولية في فضاءات القياس الزائف ، حيث تثبت الوجود العالمي للبيانات الصغيرة عندما يكون والانفجار في زمن محدد لـ جنباً إلى جنب مع تقديرات العمر الافتراضي الحادة.
تثبت هذه الورقة الاستقرار المداري غير الخطي لخيوط الدوامات الدائرية التي تحكمها معادلة الحث الموضعي تحت تأثير اضطرابات غير متماثلة، وذلك من خلال إثبات أن شكلها يظل مستقراً عالمياً بالنسبة لعمليات الإزاحة والدوران، باستخدام لِمّة استقرار هندسية مشتقة من حفظ زخم السائل المتجهي.
تثبت هذه الورقة البحثية بصرامة حد رقم ماخ المنخفض لنظام تدفق ثنائي الطور انضغاطي إيزنتروبي ذي ضغط متساوٍ وسرعة واحدة، حيث تثبت أن الحلول الضعيفة تتقارب نحو نظام مائع غير متجانس غير انضغاطي تصبح فيه الكثافات الجزئية ثابتة وتُنقل فيه الكسور الحجمية بواسطة حقل السرعة خالي التباعد، وذلك باستخدام دالة إنتروبيا نسبية مبتكرة ومقارنة محددة لمعايير الكثافة.
تثبت هذه الورقة الاستقرار العالمي لنماذج الأنابيب البحرية من خلال تصميم متحكم تغذية راجعة يعتمد على عدد محدود من المعلمات المستمدة من عناصر الحجم المحدود والملاحظات العقدية، مما يضمن كلاً من الاستقرار التقاربي والجدوى الحسابية.
تثبت هذه الورقة وجود ووحدانية الحلول لمسألة لابلاس مع شروط روبن الحدية الأسية على القرص الوحدة في تحت افتراضات صغر مناسبة على البيانات الحدية، وذلك باستخدام طريقة تكرارية مقترنة بنتائج تضمين سوبوليف الدورية.
تثبت هذه الورقة الوجود المحلي والعالمي للحلول القوية لمسألة كوشي لسائل غير نيوتوني موصل للحرارة وقابل للانضغاط في بُعد واحد مع وجود فراغ في المدى البعيد، مبرهنةً أن النظام يمتلك محدودية طاقة تعتمد على الزمن تحت حالة التضاؤل البطيء للكثافة، وهي نتيجة تميزه عن نظام نافييه-ستوكس الكلاسيكي.
تقترح هذه الورقة إطار عمل للتحكم في المجال المتوسط الحركي لتنسيق مجموعات كبيرة من أجهزة التخزين السكنية، من خلال نمذجة ديناميكيات البطارية عبر متغيرات الموضع والسرعة والتسارع لالتقاط قيود معدل الارتفاع والتفاعلات السكانية الداخلية، وحل مشكلة التحسين العشوائي المعقدة خماسية الأبعاد الناتجة باستخدام طرق عددية قائمة على التعلم العميق.