2344 ورقة بحثية
توسع هذه الورقة نتائج القيم الذاتية المتجهية من الرتبة من الدرجة الثانية إلى رتب أعلى عامة () عبر إثبات وجود قيم صغرى للمسائل التباينية لـ المقيدة التي تتضمن مشتقات من الرتبة وتوصيفها كحلول لنظام معادلة تفاضلية جزئية تباعدية ذات معاملات قياسية عبر طرق تقريب .
تثبت هذه الورقة الوجود العالمي والاضمحلال في الزمن الطويل للحلول القوية لنظام نافييه-ستوكس-كورتويج المتقطع دورياً في البعدين والثلاثة الأبعاد ببيانات أولية كبيرة تعسفياً، وذلك من خلال الاستفادة من البنية ذات التوازي المزدوج للنظام، واستراتيجية مبتكرة لتقطيع الزمن، وحجة "بوتستراب" لاستخلاص حدود الكثافة الموحدة والتقديرات ذات الرتب العليا دون افتراضات الصغر.
تثبت هذه الورقة وجود تفردات الانهيار في زمن محدد لمعادلات نافييه-ستوكس-كورتويج القابلة للانضغاط ثلاثية الأبعاد مع أسس موجبة صغيرة من خلال بناء حلول سلسة من بروفيلات أويلر ذاتية التشابه، مما يباين نتائج الوجود العالمي السابقة لقيم الأكبر ويكشف عن آلية انفجار متميزة مدفوعة بالفقدان المحتمل للزوجة الحجمية الفعالة الموجبة.
تقدم هذه الورقة عرضاً حديثاً وشفافاً لعمل سي. بي. موراي الصادر عام ١٩٥٥، حيث توضح اشتقاقه للمعادلات الهيدروديناميكية من الميكانيكا الإحصائية عبر التمييز بين قوانين التوازن الصورية، وبناء توزيعات طورية محددة تحت قيود خلوية، والتبرير الصارم لمعادلات أويلر الناتجة.
تثبت هذه الورقة وجود ووحدانية الحلول ذات التشابه الذاتي لمسألة ستيفان متعددة الأطوار على نصف الخط تحت شروط حدودية من نوع ديريكليه، ونيومان، وروبين، وذلك من خلال إثبات أن الأنظمة الجبرية غير الخطية الناتجة عن الحدود الحرة هي أنظمة تدرج مشتقة من جهود متسقة ومقعرة تماماً.
تثبت هذه الورقة وجود ووحدانية الحلول المقبولة والملساء ذات التقاربات التربيعية المحددة والاضمحلال الكامل للمشتقات لمسألة ديريكليه الخارجية لمعادلات ناتج هسيان المختلطة التي تتضمن المؤثر ، وذلك باستخدام بناء حل سفلي ثلاثي المراحل.
تتقصى هذه الورقة عدم استقرار كويت-تايلور في نظام الفجوة الصغيرة والتدوير المتعاكس الشديد عبر اشتقاق نظام حدي لتحديد المعلمات الحرجة، وتوضيح أن الديناميكيات غير الخطية الضعيفة محكومة بمعادلات جينزبرج-لانداو المعقدة المقترنة التي تدعم حلول الموجات الحلزونية والشريطية.
تثبت هذه الورقة أن تدفقات انحناء المتوسط القديمة، المدمجة بشكل صحيح والملساء والمتناسبة مع مخروط سيمونز المتماثل لـ ، تمتلك تقاربات فريدة في المنطقة المكافئة، وتثبت كذلك أنه إذا كانت هذه التدفقات ذات تقعر متوسط، فيجب أن تكون تدفقات ثابتة تقابل أوراق طباقية هاردت-سايمون.
تثبت هذه الورقة أن الفضاء الإقليدي، باستثناء مجموعة متراصة تحتوي على الأصل، يمكن تقسيم ورقيته إلى عائلتين من المنكمشات ذاتية التقلص من نوع "البوق" (trumpet) ثنائية الدورانية، ومخروطية تقاربيًا، وعائلتين من المنكمشات ذاتية التقلص من نوع "القرص" (disk) المغلقة ثنائية الدورانية، وأسطوانتين عامتين ذاتيتي التقلص.
من خلال الاستفادة من الربط بين المقاييس المُقللة ومسائل العائق الرقيق، تُثبت هذه الورقة التخمين القائل بأن الجهود الخارجية هي بشكل عام "خارج النطاق الحرج" (أو "منتظمة") لمقاييس التوازن في نظرية الجهد اللوغاريتمي ونماذج .