2344 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أن قابلية الملاحظة لمعادلات شرودنغر والحرارة على الرسوم البيانية التوليفية تحكمها شروط حسابية محلية محددة بدلاً من السماكة الهندسية، حيث تثبت أن مثل هذه المجموعات تكون قابلة للملاحظة في الشبكات أحادية الأبعاد إذا وفقط إذا استوفت هذه المعايير، بينما توضح أن الكثافة الموجبة وحدها غير كافية لقابلية الملاحظة في التوريات المنفصلة وأن متممة أي مجموعة منتهية تكفي في الأبعاد الأعلى.
تُثبت هذه الورقة وجود، ووحدانية، وانتظام الحلول المعتدلة لمعادلات الانتشار شبه الخطية على الرسوم البيانية الموزونة اللانهائية ذات اللاخطيات المتناقصة رتيباً أو لبتشيتز، وذلك باستخدام مخطط أويلر الضمني وتقنية الاستنفاد لاستخلاص نتائج إضافية حول المعادلات المستقلة عن الزمن، والانطفاء في زمن محدد، وإيجابية الحل.
تضع هذه الورقة تقديراً صريحاً وحاداً لـ "الإنتروبيا تحت التماسك" (hypocoercive entropy) لديناميكيات "لانجفان" ناقصة التخميد، بمعدل تقارب أمثل قدره ، وذلك عبر إدخال دالة إنتروبيا معدلة تتضمن مصحح تيار "واسرشتاين" للإنتروبيا تحت فرضيات التحدب و"متباينة لوبلوف-سوبليف".
تُوصّف هذه الورقة الأوزان من أجل محدودية مؤثر الماكسيموم الكسري المتغير على فضاءات ليبيغ المتغيرة، وتُقدم شرط هورماندر-نوعي متغير جديد للنوى، وتثبت متراجحات كويفمان-فيفرمانمان والمتراجحات الموزونة للمؤثرات الخشنة الكسرية المقابلة.
تحدد هذه الورقة شروط وجود وعدم وجود انفصال الطبقة الحدودية في نظام ستوكس داخل نصف فضاء بناءً على إشارة تكامل منفرد محدد مشتق من بيانات حدودية، وتمدد هذه النتائج النوعية إلى معادلات نافييه-ستوكس عبر حجج الاضطراب.
تثبت هذه الورقة جودة الحلول (well-posedness) وانتظام الحلول الضعيفة للمعادلات شبه الخطية المعتمدة على الزمن من الدرجة الثانية والرابعة، مع بيانات أولية سلسة وخشنة، وذلك عبر توظيف تحليل تقارب موحد يعتمد على تقريب فاديو-غاليركين وتقديرات المتراصة.
تؤسس هذه الورقة مبرهنة كورانت للمجالات العقدية وتثبت أن مجموعة الجهود التي تنتج قيمًا ذاتية بسيطة تشكل مجموعة متبقية للمؤثرات التفاضلية الإهليلجية المتدهورة، مما يوضح أن هذه الخصائص الطيفية الجوهرية تستمر رغم تدهور دالة الوزن.
تتقصى هذه الورقة مشكلات التحكم الأمثل ضمن إطار فضاء الدوال غير الموضعي لـ بيليدو (2023) من خلال تحليل حالات الطاقة الجيدة والتعميمية التي تتضمن مؤثر لابلاس-p غير الموضعي وكثافات متعددة أو شبه محدبة، وتخلص إلى بيان كيفية تقريب هذه النماذج غير الموضعية للمشكلات الموضعية مع اقتراب المعلمة الكسرية من 1 أو اقتراب معلمة الأفق من 0.
تثبت هذه الورقة البحثية النعومة العالمية للحلول ذات الطاقة المحدودة لمعادلات نافييه-ستوكس لتدفق السوائل غير القابلة للانضغاط في ثلاثة أبعاد، وذلك عبر توظيف حجة العتبة الأولى المكونة من جزأين والتي تختزل مسألة الأبعاد الثلاثة العامة إلى حالة تناظر محوري مع دوامية، والتي يتم حلها بعد ذلك باستخدام صيغة رفع خماسية الأبعاد ومجموعة من التقديرات التحليلية المتقدمة.
تستنتج هذه الورقة وتحلل معادلة شبه خطية متدهورة من الدرجة الرابعة لنمذجة تدفق الحواف المدفوع بالخاصية الشعرية ثلاثي الأبعاد في أسطوانة أفقية دوارة، وتحدد خصائص تفرد الحالات المستقرة ووجود الحلول الدورية الزمنية بناءً على نسبة عرض الأسطوانة، مع وصف الديناميكيات طويلة الأمد بالقرب من المدارات الدورية في الحالة الحرجة تحت تأثيرات جاذبية صغيرة.