2344 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة نظيراً كمياً حاداً لتخمين هيلغسونون للزمر اللي (Lie) نصف البسيطة ذات الرتبة الحقيقية الواحدة، وذلك عبر إثبات وجود تحويلات بواسون محدودة ذات مدى مغلق بين فضاءات سوبوليف وفضاءات محددة، مما يحل الحالة المفتوحة الأخيرة في برنامج جولج للتحقق من تخمين باوم-كونيس للمجموعات الجزئية المغلقة لهذه الزمر.
تثبت هذه الورقة تفرد والاستقرار اللوغاريتمي لاستعادة شكل قاع الأمواج المائية من قياسات السطح والبيانات الحدية في نطاق محدود، دون افتراضات إضافية للتفرد وتحت شرط السمنة المحلية للاستقرار.
تحدد هذه الورقة الثابت الأفضل في متباينة جي-إن (G-N) لمتعدد لابلاتس المحلي وغير المحلي المختلط من خلال تطوير منهجية مبتكرة للتغلب على تحديات الانتظام وإثبات أن الأمثل هو حل الحالة الأرضية.
تحدد هذه الورقة معدل انفجار النوع الأول الحاد للحلول لمعادلة موجية شبه خطية ذات لاخطية لوغاريتمية في النظام المطابق تحت الشرط ، مما يمثل أول نتيجة من هذا النوع لمسألة تطور حرجة حيث يتم كسر تناظر القياس.
تُثبت هذه الورقة الاستقرار متعدد الحدود لصفيحة مرنة رقيقة على نطاقات غير ملساء من خلال صياغة إطار عمل تغايري يأخذ في الاعتبار التفردات الحدية، مما يوضح أن معدلات الاضمحلال تظل محفوظة لزوايا الأركان الصغيرة أو يمكن استعادتها عبر التحكم بالتغذية الراجعة للأركان للزوايا الأكبر.
تثبت هذه الورقة الاستقرار متعدد الحدود لنظام يتكون من معادلتي موجة متحللتين مرتبطتين عند نقطة واحدة تحت التحكم الحدودي، وذلك باستخدام متباينات الفضاء الموزون وطريقة مجال التردد لإثبات أن معدل الاستقرار يعتمد على درجة التحلل.
تثبت هذه الورقة الاستقرار متعدد الحدود لنظام مرن حراري مسامي من النوع الثاني أحادي البعد مع تخميد ذاكرة موضعية على المكون المرن، وذلك عبر توظيف تقديرات الميزل (resolvent estimates) في مجال التردد لإثبات اضمحلال نصف المجموعة (semigroup) المرتبطة به.
تتقصى هذه الورقة السلوك التقاربي لحلول المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية غير الخطية تماماً ذات الشروط الحدية المختلطة من نوع "ديريكليه-مائلة" في النطاقات الرقيقة عند انهيارها إلى أبعاد أدنى، حيث تقدم شرط إهليلجية عالمي للمعادلة الحدية دون اشتراط الرتابة الصارمة في الدالة المجهولة.
تستنتج هذه الورقة وتحلل نموذجاً تقاربياً أحادي الاتجاه لتدفق الدم أحادي البعد في الشرايين المرنة لزوجياً، حيث تثبت الوجود المحلي الجيد للحلول القوية، وتثبت الوجود العالمي والاضمحلال الأسي في النظام المرن الصرف للبيانات الصغيرة، وتقدم دراسة عددية لديناميكيات النموذج عبر مختلف الأنظمة المرنة اللزوجية وأنظمة السعة.
تثبت هذه الورقة التقارب النقطي شبه المؤكد لتدفق معادلة شرودنجر غير الخطية التكعيبية على الكرة إلى البيانات الأولية عند انتظام منخفض جداً باستخدام نهج عشوائي، بينما تثبت أيضاً شرطاً ضرورياً جديداً يعمل على تحسين النطاق المعروف لفشل تقديرات القصوى على .