229 ورقة بحثية
تُنشئ هذه الورقة عائلة من المؤثرات ذاتية المرافقة على الأعداد الأولية بناءً على التباعدات الحسابية للكشف عن هندسة حسابية ناشئة تتميز بالانضغاط الطيفي الأقصى وبُعد طيفي قدره ، وهو ما ينشأ من قيود نظرية عددية جوهرية بدلاً من الانتشار الكلاسيكي.
تقدم هذه الورقة PrimeFamilyNet، وهي شبكة عصبية مدفوعة بالكثافة تنجح في التعميم عبر تسعة رتب مقدارية لتصفية عائلات الأعداد الأولية الخاصة احتماليًا، محققةً استدعاءً شبه مثالي للأعداد الأولية المعزولة عند ومحققةً التحقق التجريبي من تقاربات هاردي-ليتلوود دون إشراف كثافة صريح.
تقدم هذه الورقة صيغاً صريحة مغلقة لحساب التمثيلات الأولية للأعداد الزوجية كمجموع عددين موجبين أوليين مع العدد ، مما يتيح وقت تقييم قدره من خلال الاستفادة من الحلول الدنيا لتطابقات محددة وتحليل فئات البواقي.
تقدم هذه الورقة طريقة عامة لتصور الأسطح الجبرية رباعية الأبعاد من خلال حساب حدود الظل والخطوط الكنتورية المحجوبة في منظور رباعي الأبعاد دون الحاجة إلى التوصيف، بهدف تعزيز فهم الخصائص المكانية في الفضاء رباعي الأبعاد.
تقترح هذه الورقة صيغة تحليلية فعالة لاختيار معامل نواة دالة الأساس الشعاعي (RBF) من خلال تحسين أقطار الفئات والمسافات بين الفئات في فضاء الميزات، مما يقلل بشكل كبير من التكلفة الحسابية ويعزز المتانة مقارنة بطرق الضبط التقليدية القائمة على التدريب لخوارزميات التصنيف مثل آلات ناقلات الدعم (SVM) ونهج الفضاء الجزئي القائم على تقليل الأبعاد (POD).
بافتراض فرضية ريمان، تقدم هذه الورقة عاملاً جديداً للمد التحليلي لمنتج أويلر الأولي إلى المنطقة (باستثناء القطب عند )، وتناقش استعادة مبرهنة ميرتنز الثالثة، وتوفر نصاً برمجياً بلغة Pari/GP للتحقق العددي.
تقدم هذه الورقة طريقة مثلثية فعالة حاسوبياً تصنف عدد الجذور الحقيقية والمركبة لمعادلة من الدرجة الرابعة من خلال تحليل الدالة على الفترة ، مما يقدم بديلاً هندسياً للمميز الكلاسيكي.
تختزل هذه الورقة حدسية كولاتز إلى تقارب الأعداد الصحيحة المتقاربة بمقدار عبر تصنيفها إلى ست فئات بقايا متكررة بمقياس 9، ونمذجة ديناميكياتها عبر آلة حالة محدودة، والكشف عن انحياز إحصائي مذهل حيث يمثل الشكل ما يقرب من 97.6% من المسارات النهائية.
تؤسس هذه الورقة إطاراً عاماً للدوال ذات القيم الضبابية المستمرة على مستوى المستوى من خلال تضمينها في ضرب فضاءات الدوال ذات القيم الحقيقية لمتغيرين التي تستوفي شروطاً محددة من الاتصال من اليسار، والاتصال من اليمين، والرتابة.
تقدم هذه الورقة إطاراً هندسياً لبناء مكاملات عددية حافظة للبنية للأنظمة الميكانيكية على المتشعبات، وذلك عبر استخدام خرائط الارتداد ومنظور "تولتشيجيف" الموحد لصياغة الديناميكيات كمتشعبات لاغرانجية، مع استعراض تطبيقات ناجحة على الأجسام الجاسئة، والقمم الثقيلة، والدرونز رباعية المراوح ناقصة التفعيل.