229 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة نهجاً للنمذجة الهندسية لعمليات مجموعات نقاط مينكوفسكي من خلال تعريف حاصل ضرب مينكوفسكي كحاصل ضرب كواترنيوني وتصور المجموعات رباعية الأبعاد الناتجة، بما في ذلك تلك التي تحتوي على دوائر أو خطوط أو كليهما، عبر عمليات إسقاط متعامدة ومنظورية مزدوجة في الفضاء ثلاثي الأبعاد.
تقدم هذه الورقة مفهوم التحدب للمجموعات متعددة القيم الضبابية التصويرية وتعرض العديد من خصائصها الأساسية عقب تحليل للبنية الكامنة لها.
تقترح هذه الورقة برهاناً لفرضية ريمان من خلال إثبات تكافؤ بين الفرضية وشرط إيجابية على مشتق كمية زخم زاوي وهمية مشتقة من دالة "زي" (Xi)، والتي يُظهر لاحقاً أنها تتحقق عبر ضرب أويلر ونظرية الأعداد الأولية، مما يؤدي إلى استبعاد الأصفار الواقعة خارج الخط الحرج.
تعمم هذه الورقة متباينة دمشق لعام 2016 من خلال توصيف جميع الأعداد الصحيحة الموجبة و التي تتحقق عندها المتباينة تحت القيد ، وذلك باستخدام التحدب الجيومتري-الارقامي (GA-convexity) وتسلسل ستورم لتحليل كل من الحالات الصالحة والخصائص الطوبولوجية للحلول غير الصحيحة.
تقدم هذه الورقة برهاناً لتخمين لم يكن مبرهناً من قبل فيما يتعلق بمتراجحة تتضمن أضلاع ومتوسطات مثلث، وتوسع النتيجة لتشمل متراجحات مماثلة تتضمن الارتفاعات ومنصفات الزوايا، وتختتم بطرح مسألة مفتوحة تتعلق بالقطع المستقيمة (Cevians).
تقدم هذه الورقة المصفوفات الضبابية المعقدة الناعمة وتستعرض تطبيقها في معالجة الإشارات من خلال دمجها مع تحويل فوريه عبر حاصل ضرب تقاطعي لتطوير خوارزمية تحدد بفعالية الإشارات المرجعية من البيانات المكتشفة، مما يظهر أداءً متفوقاً مقارنة بالطرق الأخرى.
تقدم هذه الورقة البحثية تبديلة "تناوب الوسيط والأطراف" (MEA)، وهي عائلة حتمية يتم توليدها عبر التناوب بين استخراج العناصر الوسيطة والمتطرفة، وتثبت أن هذه التبديلات تمتلك بنية صلبة تتميز بكونها تناوبية ذات أنواع تعتمد على الزوجية، ولها مجموعة هبوط محددة بواسطة ، وتستوفي صيغة الانعكاس الدقيقة .
تُبين هذه الورقة أن مصفوفة غرام لأنظمة غابور الناتجة عن دوال مستمرة وذات دعم متراص، ولا سيما شرائح "بي-سبلاين" (B-splines)، تُظهر بنية "توليتز-بلوك" (block-Toeplitz) تحت ترتيب مناسب، مما يتيح اشتقاق النتائج الطيفية لكتلها الفرعية المحدودة من خلال نظرية مصفوفات "توليتز".
تقدم هذه الورقة برهاناً تحليلياً دقيقاً لهوية كسر مستمر جزئي من الدرجة الرابعة لـ عن طريق توظيف طريقة فك الارتباط العملياتي لتحويل المتتالية إلى متسلسلة ثنائية الحد لـ والتحقق من التقارب عبر مبرهنة بينشرلي.
تقدم هذه الورقة طريقة تكرار النقطة الثابتة القائمة على دالة الجيب التي تحقق رتبة تقارب فردية تعسفية للحساب عالي الدقة للثابت .