229 ورقة بحثية
تدعي هذه الورقة دحض فرضية ريمان من خلال إثبات أن الحد الأعلى للأجزاء الحقيقية لأصفار دالة زيتا هو 1، وهي نتيجة مدعومة بحجة منقحة تستبدل تقريب الطور الثابت المعيب بحدود من نوع "فان دير كوربت" لإثبات وجود عدد لا نهائي من الأصفار خارج الخط الحرج.
تضع هذه الورقة شروطاً كافية لعدم دورية متتاليات لمختلف الدوال الحسابية بمقياس m، وتستخدم هذه النتائج لإثبات تجاوز (transcendence) كسور مستمرة محددة تم بناؤها من هذه الدوال، بما في ذلك دالة رمانوجان تاو ودالة أويلر لـتوتينت.
تقدم هذه الورقة بناءً حسابياً طيفياً صارماً يربط الأجسام الهندسية المستوية بإحصاءات العوامل الأولية الجمعية، وذلك عبر إنشاء تفكيك دقيق مفهرس بالأعداد الأولية لدالة المجموع لجمع العوامل الأولية، وتحليل السلسلة فوريه المتفرقة الناتجة من خلال هويات تحليلية وملاحظات هندسية تجريبية.
تقدم هذه الورقة برهاناً أولياً لفرضية برتراند، والمعروفة أيضاً باسم مبرهنة برتراند-تشيبيشيف.
تؤسس هذه الورقة إطاراً تحليلياً قائماً على تحويلات "ميلين-لابلاس" يثبت أن ارتباطات الأعداد الأولية ذات الإزاحة الثابتة تفتقر إلى حد رئيسي قابل للتفكيك بسبب عوائق هيكلية متأصلة، حيث يحول نمو التكامل الحدودي دون استخراج مكون تقاربي مهيمن، ويوضح التحديات التحليلية الكامنة وراء حدسية الأعداد الأولية التوأم.
تقدم هذه الورقة امتداداً ناقصياً موحداً لدوال كلاوزن يعتمد على الأصول اللوغاريتمية لدالة جاكوبي ثيتا، والذي يحافظ على التكرار التكاملي الكلاسيكي مع توضيح التوازي الهيكلي وحدود الانحدار بين النظم الدائرية والناقصية والهذلولية من خلال ثوابت حدودية متميزة.
تثبت هذه الورقة الاستقرار المحلي لتخمين "بيتك-هينك-ويلز" من خلال إثبات صحته للصناديق الصحيحة تحت الدورات الصغيرة ولكرات عندما تكون قيمة كبيرة بما يكفي.
تقدم هذه الورقة نوعاً جديداً من أعداد سيمسيك المتدهورة، حيث تُنشئ دالاتها المولدة، وصيغها الصريحة، وعلاقات تكرارها، وارتباطاتها بالأعداد الخاصة الأخرى من خلال الاشتقاقات النظرية والتوضيحات العددية.
تتقصى هذه الورقة الأعداد الدقيقة والتقاربية للمجموعات الجزئية من نوع MSTD، وMDTS، والمجموعات المتوازنة (balanced) لأحجام مختلفة ضمن الزمرة ثنائية الحلقات ، مع إرساء علاقات محددة بين أنواع المجموعات الجزئية هذه مع اقتراب من اللانهاية.
تقدم هذه الورقة طريقة تكرار بنقطة ثابتة قائمة على كثيرات الحدود تسمح بحساب الجذر رقم لعدد موجب برتبة تقارب اختيارية.