229 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة برهاناً موجزاً لهوية جبرية تعبر عن كفرق بين مربعات بمقياس محدد، مما يثبت أن أي حل صحيح افتراضي لمعادلة فيرما من شأنه أن يولد ثلاثية فيثاغورس معرفة بمتعددات حدود صريحة في و و .
تتقصى هذه الورقة معادلات ديوفانتية أسية من نوع رامانوجان-ناجيلل () عبر تلخيص الحالات المعروفة ذات الحلول المتعددة وتقديم معادلة محددة ذات أربعة حلول، والتي يُفترض أنها الحالة غير البديهية الوحيدة من نوعها تحت قيود معينة.
تثبت هذه الورقة أن دالة ريمان تشترك في نفس قاسم الصفر مع عائلة مرجعية نموذجية مشتقة من دورات ماركوفية أولية على كل شريط تداخل مقبول، وذلك باستخدام لِمّة صلابة للدوال الهولومورفية تحت شروط حدية محددة.
تقدم هذه الورقة وتثبت عدة خصائص هندسية جديدة لنقاط "إيف" (Yff) للمثلثات ذات الأشكال المختلفة، وذلك باستخدام الاكتشاف بمساعدة الحاسوب للتوسع في المعرفة المحدودة التي تأسست منذ تقديمها في عام 1963.
تُثبت هذه الورقة نتائج من نوع "هيرز-أولام" للاستقرار للرسوم البيانية الرتيبة، والتحت-جمعية، والمحدبة، من خلال إثبات أن الرسوم البيانية التي تستوفي هذه الخصائص تحتوي تقريبًا على رسم بياني دقيق مقابل يمتلك نفس مجموعات الرؤوس والحواف، حيث يكون فرق الوزن محدودًا بالخطأ المرتبط بها.
تقترح هذه الورقة إطار عمل جديداً لفضاءات متعددة المقاييس محددة على مجموعات متعددة وذات قيم في أعداد حقيقية متعددة لدمج معلومات التكرار بفعالية في حسابات المسافات، مما يؤدي إلى تحسين دقة كشف التكرار في الأنظمة كثيفة البيانات حيث تفشل الفضاءات المترية الكلاسيكية.
تُبين هذه الورقة أنه في حين أن الأشجار الجشعة لا تُقلل بالضرورة من الثابت البياني بين جميع الأشجار، فإن أشجار اليرقة تفشل في تحقيق الحد الأدنى العالمي، وهناك توجد أشجار وسيطة ليست أشجار يرقة وليست أشجاراً جشعة بقيم تقع تماماً بين هذين الحدين، مما يكشف عن القيود الهيكلية لفئات الأشجار الشائعة في المسائل القصوى.
تثبت هذه الورقة أن كل ترتيب جزئي يحقق شرط السلسلة الصاعدة يمكن غمره صراحةً وبشكل متماثل في الترتيب الجزئي للتطبيقات من نفسه إلى مجموعة المجموعات غير المتسلسلة (antichains) الخاصة به تحت ترتيب جزئي محدد.
تبني هذه الورقة دالة ريمان من دورات ماركوفية عكوسة ومنتهية على بنى متقطعة عبر عملية إعادة تطبيع حد القياس التي تُنتج دالة لاجير-بوليا كانونية، وبذلك تشتق نواة ثيتا الكلاسيكية ودالة المرتبطة بها بالكامل عبر طرق أرخميدس دون الاعتماد على الأعداد الأولية أو حاصل ضرب أويلر.
تتقصى هذه الورقة الديناميكيات الكمومية للتحويلات الذاتية الخطية المكممة للطارة لما بعد زمن إرينفست، وذلك عبر تقريب المروج باستخدام مجموعات بيركوف للتدويرات النيلية وربط توزيع الحزم الموجية الناتج بمشكلات التقريب الديوفانتيني.