🔢 mathematics
Counting Truchet Tile Balls
تقدم هذه الورقة طريقة لعد الكرات المتميزة التي يمكن إنشاؤها عن طريق تطبيق أنماط شبيهة بأنماط تروتشيه على الوجوه الخماسية والسداسية لكرة قدم كلاسيكية.
🔢 Category
math.GM
229 ورقة بحثية
🔢 mathematics
Perspective Central Triangles Formed from a Triangle and a Transversal
تتقصى هذه الورقة الشروط التي يكون تحتها مثلث و"المثلث المركزي" المتشكل من تطبيق مركز مثلث ثابت على المثلثات الثلاثة الفرعية الناتجة عن خط مستعرض، حيث تقدم براهين أولية لمراكز محددة، ومعيارًا عامًا للتلاقي، وتوصيفًا كاملاً لدوال المركز التي تضمن هذه الخاصية لأي مستعرض.
🔢 mathematics
Counting, Symmetries and Equivalence Classes of Sudoku Grids
تقدم هذه الورقة اشتقاقاً بنيوياً لفئات التكافؤ الـ 44 للنطاقات الأولى في لعبة السودوكو عبر توصيفها كفئات تماثل لثلاثيات غير مرتبة من تقسيمات الأعمدة، مما يتيح تطبيقاً يدوياً لتمهيدية بيرنسايد لاستعادة هذا العدد دون حصر حوسبي.
🔢 mathematics
On the Algebraic Complexity of Optimal Polynomial Approximation Constants
تُثبت هذه الورقة وجود انتقال طوري حاد في القابلية للحل الجبري للثوابت الناشئة عن التقريب متعدد الحدود الأمثل، حيث تُبين أنه بينما تكون ثوابت "مينماكس" من الدرجة الأولى قابلة للحل بالجذور، فإن ثوابت الدرجة الثانية فما فوق لا تكون قابلة للحل بشكل عام بسبب اقتران بنيوي لنقاط الحرجة، مع تطوير نظرية للتقريب ذي التموج المتساوي المجزأ يحقق مكاسب دقة أسية.
🔢 mathematics
Optimal Equivariant Matchings on the 6-Cube with an Application to the King Wen Sequence
تُثبت هذه الورقة أن تسلسل "كينغ وين" (King Wen) ذو الأهمية التاريخية في كتاب "إي تشينغ" (I Ching) يتوافق مع تطابق تام متماثل التكافؤ أمثل وفريد على المكعب السداسي (6-cube) يقلل مسافة هامينج (Hamming distance) بموجب قاعدة أولوية عكسية مع الحفاظ على وزن هامينج، وهي نتيجة تم التحقق منها رسميًا باستخدام لغة "لين 4" (Lean 4).
🔢 mathematics
An incomplete attack on the upper bound of the unit distance problem
تقدم هذه الورقة محاولة غير مكتملة لإثبات أن الحد الأعلى المستقر لعدد المسافات الوحدة التي تحددها من النقاط في المستوي، والبالغ تقريباً ، ليس حاداً، مع تقديم رؤى أيضاً حول تكوينات النقاط والخطوط التي تحقق حد "سيميريدي-تروتر" للتقاطع الحاد.
🔢 mathematics
Convergence criteria for Frullani-type integrals involving differences of cosines
تقدم هذه الورقة تصنيفاً كاملاً لشروط التقارب وتستنتج تقييمات صريحة في صيغة مغلقة لعائلة من تكاملات فرولاني (Frullani) المعتلة التي تتضمن قوى فروق جيب التمام والجيب، بينما تكشف أيضاً عن هويات توافقية مرتبطة بها.
🔢 mathematics
Graph Fractional Fourier Transform: A Unified and Efficient Sampling Theory
تقترح هذه الورقة نظرية أخذ عينات موحدة وفعالة لتحويل فورييه الكسري للرسوم البيانية (GFRFT) من خلال تقديم تعريف جديد لإشارات الرسوم البيانية محدودة النطاق كسررياً، وتطوير استراتيجيات أخذ عينات متنوعة بناءً على معايير مختلفة، وتقديم طريقة اختيار سريعة تعمل على تحسين التمركز الرأسي والطيفي بشكل مشترك لتتفوق على أساليب تحويل فورييه للرسوم البيانية (GFT) الحالية.
🔢 mathematics
A Unified Substitution Method for Integration
تقدم هذه الورقة إطار تعويض موحد ومتسق الفروع يحول التكاملات التي تتضمن جذوراً تربيعية إلى دالات كسرية عن طريق التعبير عن الدوال الأسية للدوال المثلثية العكسية الرئيسية في شكل جبري، مما يستعيد الطرق الكلاسيكية مثل تعويضات أويلر ووييرشتراس مع تقليل تعقيد المجال وتضخم التعبيرات.
🔢 mathematics
Reconstructibility of Pitch Class Graphs and the Z-relation
تقدم هذه الورقة تفسيراً بنيوياً لعلاقة Z في نظرية الموسيقى من خلال نمذجة مجموعات فئات الدرجات الموسيقية كرسوم بيانية موزونة، وتحديد علاقة Z بوصفها وجود تركيبات متعددة غير متكافئة عبر التحويلات الانتقالية (T) أو الانعكاسية (I) لنفس المجموعة المتعددة للفواصل، وإرساء نظريات رئيسية تتعلق بحدوثها، وعدم وجودها عند الكاردينالية ثلاثة، وانتشارها عبر الأنظمة النمطية المختلفة.