math.GM ورقة بحثية

Can $π$ generate itself? A Monte Carlo analysis of 314 trillion digits

تُثبت هذه الورقة أن مجموعة بيانات قياسية مكونة من 314 تريليون رقم من أرقام $\pi$ يمكن استخدامها بنجاح كمصدر عشوائي زائف لتقدير قيمة $\pi$ نفسها عبر محاكاة مونت كارلو، مما يؤكد تجريبياً العشوائية الإحصائية للأرقام مع استعادة قيمة الثابت.

Alessandro Razeto, Nicola Rossi2026-08-10

🔢 mathematics

Incidence-based Combinatorial Geometry on Cell Complexes

تقدم هذه الورقة إطاراً للهندسة التوافقية القائمة على الحوادث للمجمعات الخلوية، يقوم ببناء ألياف محلية شبيهة بالمماسات من هياكل حوادث جوهرية لتعريف نظائر منتهية لخصائص النقل والانحناء والمقاييس دون الاعتماد على المتشعبات الناعمة أو الحزم ثابتة الرتبة.

Andrey P. Jivkov, Muhammad Azeem, Aneirin Griffiths, Pieter D. Boom2026-08-07

🔢 mathematics

Some Generalizations of the Bridge and Torch Problem

تستنتج هذه الورقة تعبيرات ذات صيغ مغلقة لأوقات العبور المثلى في مسألة الجسر والمصباح الكلاسيكية بسعات قدرها اثنان وثلاثة، وتوسع التحليل ليشمل الرسوم البيانية النجمية لاستعادة هويات تتضمن مجموع دوال الأرضية.

Pang Ern Thang, Gerard Sayson2026-08-07

🔢 mathematics

Non-Archimedean Cauchy-Schwarz Angle-Length and Chebyshev Arithmetic Mean Inequalities

تُثبت هذه الورقة نسخاً غير أرخميدسية لمتراجحتي كوشي-شفارز والمتوسط الحسابي لتشيبيشيف في الحقول المقيّمة، مبرهنةً على أن هذه الحدود تظل قائمة دون الشروط الإضافية المطلوبة عادةً في الحالة الأرخميدسية.

K. Mahesh Krishna2026-08-07

🔢 mathematics

On non-symmetric $t$ -convexity

تحل هذه الورقة مسألة طرحها زولت باليس من خلال إثبات أن أي دالة $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ تحقق المتباينة $f\left(\frac{x+2y}{3}\right) \le \frac{f(x)+2f(y)}{3}$ لكل $x\le y$ يجب بالضرورة أن تكون محدبة وسطياً.

Paolo Leonetti2026-08-04

🔢 mathematics

Explicit Green's Functions and Adjoint Problems for Differential Equations with Linear Functional Perturbations

تتقصى هذه الورقة فئة من المعادلات التفاضلية الدالية ذات الاضطرابات الدالية الخطية عبر اشتقاق دوال غرين الصريحة الخاصة بها ومسائلها المرافقة، وإقامة روابط مع المعادلات النبضية وغير الموضعية، وتطوير مبادئ المقارنة لتوصيف ثبات إشارة هذه الدوال.

Alberto Cabada, Paula Cambeses-Franco, Lucía López-Somoza2026-08-04

🔢 mathematics

Recurrence Relations for $\beta(2k)$ and $\zeta(2k + 1)$

تثبت هذه الورقة أن تكاملات محددة تتضمن الدوال الزائدية يمكن التعبير عنها كمجموع من مشتقات دالة زيتا هورويتز، مما يؤدي إلى علاقات تكرارية جديدة لدالة بيتا ديريكليه $\beta(2k)$ ودالة زيتا ريمان $\zeta(2k+1)$ ، بالإضافة إلى تمثيلات مبسطة تعتمد على دالة ديجاما لمشتقاتهما.

Tobias Kyrion2026-07-30

🔢 mathematics

On the Diophantine Equation $x_1^{3}-x_2^{2}x_1+1=0$ over $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$

تثبت هذه الورقة أن المعادلة الديوفانتية $x_1^{3}-x_2^{2}x_1+1=0$ لها حلان بالضبط في $\mathbb{Q}(\sqrt{2}) \times \mathbb{Z}[\sqrt{2}]$ ، وهما $(-1,0)$ و $(1,\sqrt{2})$ ، وتطبق هذه النتيجة لتبين أن زمرة مورديل-ويل للمنحنى الإهليلجي $Y^{2}=X^{3}-m^{2}X+1$ فوق $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$ لا تحتوي على نقطة عقلانية من الرتبة اثنتين لأي $m \neq \sqrt{2}$ غير صفري.

Pinki Khatun2026-07-30

🔢 mathematics

On some inequalities for weighted products and ratios of the sine function

تقدم هذه الورقة تقنية الانعكاس والتعويض مقترنة بمتراجة هولدر لاستخلاص $2^{n-1}$ من الحدود المتميزة لحواصل وحواصل ضرب الدوال الجيبية الموزونة، مع تصنيف كامل لمعايير الهيمنة للحالتين ثنائية وثلاثية الأبعاد من خلال شروط إشارة بسيطة على تركيبات المتغيرات الخطية.

Augustine L. Mahu, Benoît F. Sehba, Cecilia D. Williams2026-07-30

🔢 mathematics

A Numerical Realization of Suzuki's Weil-Quadratic-Form Operator: The Archimedean Spectral Law, its Universality, and an Operator Form of Weil's Positivity Criterion

تقدم هذه الورقة أول تحقيق عددي لمؤثر "ويل-التربيعي-الشكلي" (Weil-Quadratic-Form) النظري الخاص بسوزوكي باستخدام التجزئة بالعناصر المحدودة، مما يؤكد قانون طيف أرخميدس ويوضح كيف يتجلى معيار "ويل" للإيجابية في شكل نمو متبقٍ محدود، بينما يُظهر صراحةً أن الأصفار غير البديهية تظهر في حدود الخطأ بدلاً من ظهورها كقيم ذاتية.

Taebong Kim, Youngsik Hong, Minsik Kim, Sunyoung Choi, Jaewon Jang, Junghoon Shin, Minseo Kim2026-07-29

→ السابق التالي ←

math.GM

Can πππ generate itself? A Monte Carlo analysis of 314 trillion digits

Incidence-based Combinatorial Geometry on Cell Complexes

Some Generalizations of the Bridge and Torch Problem

Non-Archimedean Cauchy-Schwarz Angle-Length and Chebyshev Arithmetic Mean Inequalities

On non-symmetric ttt-convexity

Explicit Green's Functions and Adjoint Problems for Differential Equations with Linear Functional Perturbations

Recurrence Relations for β(2k)\beta(2k)β(2k) and ζ(2k+1)\zeta(2k + 1)ζ(2k+1)

On the Diophantine Equation x13−x22x1+1=0x_1^{3}-x_2^{2}x_1+1=0x13​−x22​x1​+1=0 over Q(2)\mathbb{Q}(\sqrt{2})Q(2​)

On some inequalities for weighted products and ratios of the sine function

A Numerical Realization of Suzuki's Weil-Quadratic-Form Operator: The Archimedean Spectral Law, its Universality, and an Operator Form of Weil's Positivity Criterion

Can $π$ generate itself? A Monte Carlo analysis of 314 trillion digits

On non-symmetric $t$ -convexity

Recurrence Relations for $\beta(2k)$ and $\zeta(2k + 1)$

On the Diophantine Equation $x_1^{3}-x_2^{2}x_1+1=0$ over $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$