229 ورقة بحثية
تتقصى هذه الورقة التفاعل بين التحدب الهندسي والتسلسلي في نظرية المخططات من خلال تعريف المخططات النجمية المحدبة الموزونة، وإثبات أن مثل هذا المخطط يحتوي على شجرة ممتدة نجمية التحدب لأوراقه، وتوضيح أن تسلسلات محدبة محددة يمكن تضمينها في مخططات العنكبوت لتحقيق التحدب النجمي.
تثبت هذه الورقة أن الحد الأقصى لعدد السلال لتوزيع من التفاح و من الكمثرى تحت قيود محددة هو أكبر قاسم لـ لا يتجاوز ، وهي نتيجة تتضح في حالة التي تعطي 10 سلال ومدعومة بالتحليل الحسابي حتى مليون.
تقدم هذه الورقة إطاراً قائماً على النقص يستخدم تحويلاً غير خطي للمجاميع الجزئية لاستخلاص تفكيك دقيق لقيم زيتا ريمان، مما يتيح بناء مُقدِّرات مصححة الانحياز ذات تقارب تقاربي من رتب عالية للحجج الفردية ودوال زيتا الطيفية العامة دون الاعتماد على توسعات أويلر-ماكلورين الصريحة.
تُثبت هذه الورقة تكافؤاً جديداً لفرضية ريمان باستخدام معادلة سالم التكاملية.
تُثبت هذه الورقة نظرية نقطة ثابتة من النوع المشتق للتحويلات التقاربية الضعيفة لبيريندي الاستيفائية في الفضاءات المترية، وتقدم مثالاً توضيحياً، وتطبق النتيجة لحل معادلة فريدهولم التكاملية.
تؤسس هذه الورقة لنسخ الحقول المنتهية من متراجحات تارسكي-ماليغراندا للفضاءات الخطية تحت المعيارية فوق حقول تحت المقياس حيث ، مما يوسع النتائج التي حصل عليها ماليغراندا في الأصل في سياق فضاءات باناخ.
تثبت هذه الورقة وجود حلول محدودة ذات مشتقات محدودة لفئة من المعادلات الوظيفية التكرارية من الدرجة الثانية عن طريق تطبيق نظرية التباين الليفي وصيغة فـا دي برونو.
تستنتج هذه الورقة البحثية بصرامة طريقة تحليل الهوموتوبي (HAM) من نظرية الاضطراب غير الخطي الضعيفة لتأسيس قاعدتها النظرية، وتثبت أن طريقة اضطراب الهوموتوبي (HPM) هي حالة خاصة متدهورة من طريقة تحليل الهوموتوبي (HAM)، وتوحد هذه المنهجيات القائمة على الهوموتوبي من خلال توضيح ارتباطاتها الجوهرية وحل المفاهيم الخاطئة القائمة.
تُثبت هذه الورقة البحثية موثوقية وفعالية طريقة التحليل الهوموتوبي في الحصول على حلول تقريبية لمعادلات الانتشار الكسرية ذات الرتب المتغيرة، بما في ذلك الحالات التي تتغير فيها رتبة المشتق مع المكان أو الزمان أو معاملات أخرى.
تقدم هذه الورقة إطار عمل للتقسيم الاستيفائي ثنائي التناغم (biharmonic) على المتشعبات ريمانية، والذي يمدد قالب دي سلاوريور-دوبوك ذي النقاط الست الأمثل من الفضاء الإقليدي إلى أسطح ذات انحناء ثابت، محققاً نعومة من الدرجة الرابعة وتوازناً فائقاً مع تقليل ظاهرة الارتجاف (ringing) مقارنة بالمخططات الحالية.