1381 ورقة بحثية
تقترح هذه الورقة تحليلاً عقلانياً جديداً قائماً على نظرية المعلومات لعملية التصنيف، يظهر قدرة تفسيرية متفوقة أو مماثلة للنماذج الحالية عند تقييمه مقابل النتائج التجريبية الكلاسيكية.
تُنشئ هذه الورقة تماثلاً قائماً على الأثر (trace-based isomorphism) بين الأكواد الجمعية الحلقية (additive conjucyclic codes) فوق الحقل والأكواد الخطية الحلقية ذات الطول فوق الحقل لتطوير إطار جبري موحد لتعدادها، وتوصيف بنيتها، وتطبيقها في بناء أكواد تصحيح الأخطاء الكمية ذات الـ أجزاء.
تؤسس هذه الورقة لمبدأ عدم يقين وظيفي جديد من نوع "دونو-ستارك-إيلاد-بروكشتاين-ريكاود-توريساني" (Donoho-Stark-Elad-Bruckstein-Ricaud-Torrésani) للفضاءات باناخ ذات الأبعاد المحدودة باستخدام أطر "ب-شاودر" (p-Schauder frames)، وهو ما يعمم ويحسن عدة مبادئ عدم يقين كلاسيكية من خلال توفير حد أدنى أكثر إحكاماً لناتج تشتت تمثيلات الإشارة.
تعمم هذه الورقة البحثية توليد المفاتيح السرية المثالية من الشبكات المستقلة ثنائياً إلى المصادر فائقة الرسم (hypergraphical) عبر اقتراح مخططات تحقق السعة من خلال الاستفادة من الخصائص التوافقية، وتحديداً تغليفات الرسم الفائق النجمي (star hypergraph packings) والدورات الهاميلتونية، لتوليد مفاتيح سرية للرسوم الفائقة ثلاثية الوحدات الكاملة والعامة.
تقدم هذه الورقة برهاناً جبرياً خطياً هامياً (symplectic) لحد "فاصل سينجلتون الكمي" (Quantum Singleton Bound) لأكواد تصحيح الأخطاء الكمية من نوع "المثبت" (stabiliser)، مصحوباً بصياغة رسمية بلغة Lean4 تعتمد على قابلية تصحيح المحو القائمة على المسافة ولمعمة التنظيف (cleaning lemma) لاشتقاق الحد دون استخدام الآليات القائمة على الإنتروبيا.
تقدم هذه الورقة خوارزمية "Multidimensional Gradient-MUSIC"، وهي إطار عمل استمثالي عالمي بنائي يستفيد من الخصائص الهندسية لمشهد (landscape) خوارزمية MUSIC المضطرب لتحقيق استعادة ترددات مثلى (minimax-optimal) وغير تقاربية (nonasymptotic) للإشارات غير التوافقية في ظل ظروف الضوضاء الحتمية والعشوائية على حد سواء.
تثبت هذه الورقة أن عملية توسيط المتوسط في (LayerNorm) تقلل من التعقيد البايزي (معامل التعلم المحلي) لمصفوفات الأوزان اللاحقة بمقدار تماماً مقارنة بالإسقاط الكروي لـ (RMSNorm)، وهو تفوق بنيوي تحدده المسطحات الأفينية لمتشعبات البيانات وتم التحقق منه من خلال كل من الحدود النظرية والتجارب المنضبطة.
تعمل هذه الورقة على تحسين الحدود العليا من الناحية المعلوماتية لمعدل أكواد ذات الـ -تعدد لـ من خلال تنقيح خطوة تعظيم الإنتروبيا عبر نهج تحليلي فوري (Fourier-analytic) يصيغ المسألة كتحسين محدب فوق كثيرات حدود مثلثية غير سالبة يمكن حلها عبر برامج شبه محددة من نوع توپليتز المبتورة (truncated Toeplitz semidefinite programs).
تُنشئ هذه الورقة تقابلاً معيارياً بين الرموز الثنائية الخالية من البادئات والأشجار الجذرية غير الملصقة المتناظرة لإثبات أن كل رمز مكافئ تبادلياً لرمز خالٍ من البادئات يشترك في خصائص بنيوية محددة فيما يتعلق بمجموع قوى العدد اثنين المحددة بواسطة رمز متميز.
تحلل هذه الورقة معدل المفتاح السري لأنظمة توزيع المفاتيح الكمومية ذات المتغير المستمر بتقنية MIMO في نطاق الترددات المليمترية (THz) المدعومة بأسطح عاكسة ذكية (RIS) تحت سيناريوهات التنصت المحلي والعالمي، مع اشتقاق تعبيرات معدل جديدة وتطوير إطار عمل لتحسين سرب الجسيمات لتعظيم الأداء من خلال تحسين تكوينات طور الأسطح العاكسة الذكية.