2022 ورقة بحثية
تُثبت هذه الورقة أن اتحاد مجموعات نقاط شبكة "كوروبوف" متعددة الحدود ذات الإزاحة الرقمية العشوائية يحقق تباينًا نجميًا يعتمد مقلوبه خطيًا على البعد، مما يضيق نطاق البحث عن البناءات الصريحة من استمرارية إلى مجموعة محدودة من المرشحين.
تقدم هذه الورقة خوارزميات ذات صيغة مغلقة ومستقرة عددياً لحساب القيم الذاتية للمصفوفات الحقيقية القابلة للتشخيص من الدرجة باستخدام أربعة ثوابت محددة، مما يثبت أن هذه الطرق أكثر دقة بالنسبة للقيم الذاتية المتكررة وأسرع بنحو عشر مرات من مكتبة LAPACK مع الحفاظ على دقة مماثلة.
تؤسس هذه الورقة نظرية "مينيمكس" (minimax) لتعلم العمليات في فضاءات هيلبرت، حيث تثبت أنه حتى مع فرض افتراضات أعلى من حيث الانتظام، فإن تعلم العمليات "ليبتشيتز" (Lipschitz) العامة من عينات مشوبة بالضجيج يعاني حتماً من لعنة تعقيد العينات حيث لا يمكن للمخاطرة أن تتناقص بأي معدل جبري.
تقدم هذه الورقة وتتحقق من صحة طريقتين جديدتين من طرق "غاليركين" غير المتصلة الحافظة للبنية، وهما SWIPD-L وSIPGD-L، لمعادلات "كاهن-هيليارد-نافييه-ستوكس" ذات الحركية المتدهورة، مظهرةً أنهما تحققان تقارباً أمثلاً، وتحافظان على الخصائص الفيزيائية الرئيسية مثل حفظ الكتلة وتبدد الطاقة، وتوفران وفورات حسابية كبيرة في الشبكات التكيفية مقارنة بالنهج القائمة.
تقترح هذه الورقة طريقة معالجة لاحقة تُحسن بشكل كبير من دقة الشبكات العصبية المستوحاة من الفيزياء (PINNs) من خلال إيجاد أفضل تقريب في فضاء دالي مرتبط بالشبكة، محققةً أخطاءً أقل بأربعة إلى خمس مراتب عشرية من الشبكات العصبية المستوحاة من الفيزياء القياسية، مع تمكين التعلم الانتقالي وتوفير مقياس لاختيار دالة الأساس المثلى.
تقدم هذه الورقة شبكة عصبية متغيرة فيزيائياً (VPINN) منفصلة زمنياً تعمل على تقليل المعيار المزدوج للبواقي عند كل خطوة زمنية لنمذجة ديناميكيات التوصيل الحراري المعتمدة على درجة الحرارة لتجميد مستخلص القهوة الصناعي بفعالية.
تُثبت هذه الورقة الخصائص التنظيمية للإنتروبيا النسبية الكمومية لحل مشكلة المسألة العكسية لتصوير الحالة الكمومية في الأبعاد العالية أو اللانهائية، مما يوفر الأسس النظرية والأدوات الحسابية اللازمة لتطبيق خوارزميات التحسين المحدب التكرارية على أمثلة عملية مثل PINEM والتصوير المتجانس البصري.
تثبت هذه الورقة تقارب لمخطط تقسيم الزمن إلى الحل القوي العالمي الوحيد لمعادلة ديراك غير الخطية في أبعاد 1+1 من خلال وضع تقديرات نقطية، وبناء دالية معدلة من نوع جليم (Glimm-type) من أجل الاستقرار، وإثبات الرصانة المسبقة للحلول التقريبية.
تقدم هذه الورقة إطاراً عاماً لاشتقاق طرق "نيتشي" للعناصر المحدودة لفرض قيود المساواة وعدم المساواة في ميكانيكا الأجسام الصلبة، وذلك عن طريق إعادة صياغة مسائل النقطة السرجية المستقرة إلى صيغة تقليل (minimization) مناسبة للتطبيقات غير الخطية والاشتقاق التلقائي، مع التحقق من صحة النهج من خلال دراسات التقارب العددي.
تضع هذه الورقة تقديرات خطأ كمية تربط بين التقلبات المجهرية في أنظمة الجسيمات المتفاعلة والمعادلات التفاضلية الجزئية العشوائية المنتظمة بحركياتها العيانية، بينما تُوصّف أيضاً السلوك التقاربي لبنى التقلبات في معادلات من نوع "دين-كاوكاوسكي" غير المنتظمة من خلال الحلول الحركية المُعاد تطبيعها.