2022 ورقة بحثية
تقترح الورقة إطار عمل للتعلم الآلي ثلاثي المستويات يستخدم خرائط الانتشار (Diffusion Maps) لاستخراج التمثيلات الكامنة، وخوارزمية SINDy أو MVAR لتعلم النماذج ذات الرتب المنخفضة، والاستيفاء القائم على خوارزمية أقرب جار (k-NN) لإعادة البناء، مما يتيح التنبؤ الدقيق والمحافظ على الكتلة للديناميكيات المكانية والزمانية المعقدة والمقيدة بالكتلة دون تحديد المعادلات التفاضلية الجزئية الكامنة بشكل صريح.
تقترح هذه الورقة طريقة عناصر محدودة مقطوعة جديدة، قوية هندسياً، لحل نظام بيوت للمرونة المسامية، والتي تحافظ على متانة المعلمات والاستقرار من خلال شرط (inf-sup) معدل مع تبسيط عملية إنشاء الشبكات للهندسات المعقدة.
تقدم هذه الورقة نموذجاً بديلاً من نوع (U-Net) تلافيفياً بالكامل وسريعاً، معززاً بالانتشار الشرطي للتهيئة وميزات هيكلية متخصصة، مما يتيح استقراءً مكانياً-زمانياً عالي الكفاءة لمحاكاة حقل الطور لعملية إزالة السبائك في المعادن السائلة بتكاليف حوسبة منخفضة بشكل كبير ودقة فيزيائية عالية.
يقدم Free-RBF-KAN نوعاً فعالاً من شبكات كولموغوروف-أرنولد يستبدل دوال B-spline المكلفة حاسوبياً بدوال أساس شعاعي (Radial Basis Functions) تكيفية وقابلة للتعلم لتحقيق تقريب دقيق للدوال بسرعات تدريب واستدلال أعلى بكثير.
إن W-DUALMINE هو إطار عمل لدمج الخبراء المزدوجين بوزن الموثوقية، والذي يحل المفاضلة بين التشابه الإحصائي العالمي والدقة الهيكلية المحلية في دمج الصور الطبية من خلال وزن الأنماط التكيفي، واستراتيجية الخبير مزدوج النطاق، ونموذج دمج المتبقي إلى المتوسط.
تقترح هذه الورقة إطار عمل مستنداً إلى الفيزياء يربط بين شبكات كولموغوروف-أرنولد (KANs) وصياغة مجموعة المستويات لحل مشكلات الحدود المتحركة المعقدة، مثل توزيع درجة الحرارة وتطور الواجهة، بكفاءة ودقة دون الحاجة إلى بيانات تجريبية.
تقدم هذه الورقة إطار عمل عددياً عالي الرتبة للتفاعل بين المائع والجسم الجاسئ باستخدام نهج مضاعف لاغرانج الموزع (DLM) على شبكات ALE متحركة، والذي يتميز باستراتيجية معالجة مسبقة للمؤثر مستقرة وقوية تجاه المعلمات لحل النظام المقترن بكفاءة.
تقترح هذه الورقة وتثبت بصرامة التقارب من الدرجة الثانية لطريقة تقسيم سترانج التي تجمع بين تكامل الأس المصفوفي الدقيق للمكونات الخطية المتصلبة وبين مخطط الرتبة المنخفضة الديناميكية للأجزاء غير الخطية في المعادلات التفاضلية المصفوفية من نوع سيلفستر.
يُعد Verify-RL إطار عمل للتعلم المعزز يعمل على تحسين الاستدلال الرياضي باستخدام التفاضل الرمزي لضمان أن تكون تفكيكات المسائل مستندة إلى أسس رياضية، وأبسط من الناحية الهيكلية، وقابلة للتحقق من خلال البناء.
تقترح هذه الورقة عائلة من خوارزميات الاستيفاء المعززة بالإسقاط المصممة كخطوة معالجة لاحقة لتحسين دقة ومتانة تفكيكات "تنسور ترين" (Tensor Train) الهيكلية الحالية مع الحفاظ على تعقيد حسابي منخفض.