math.NA ورقة بحثية

Anderson acceleration of the proximal point method: the exact adaptive minimax, a spectral phase transition, and optimal safeguarding

تحدد هذه الورقة البحثية التعقيد الأدنى الأقصى (minimax complexity) الدقيق لطرق نقطة التقارب المسرعة بطريقة أندرسون (Anderson-accelerated proximal point methods) للاحتواءات الرتيبة القصوى، وذلك من خلال تحديد كثير الحدود الأمثل لنواة فيير (Fejér kernel polynomial)، وتوصيف انتقال طوري طيفي حاد بين أنظمة التقارب، وإثبات أن تقييمين لـ "الأوراكل" (oracle evaluations) لكل تكرار ضروريان وكافيان لضمان الحماية غير الخطية المثلى.

Zheng Jia, Yekini Shehu, Yonghong Yao2026-07-28

🤖 machine learning

Data-Augmented Predictive Deep Neural Network: Enhancing the extrapolation capabilities of non-intrusive surrogate models

تقترح هذه الورقة إطار عمل للتعلم العميق المعزز بالبيانات يجمع بين تفكيك الأنماط الديناميكية النواتي (kernel dynamic mode decomposition) والمشفر التلقائي الالتفافي (convolutional autoencoder) لتعزيز قدرات الاستقراء للنماذج البديلة غير الاقتحامية، مما يتيح تنبؤات دقيقة وسريعة للأنظمة الديناميكية غير الخطية المعقدة ذات المعلمات بما يتجاوز فتراتها الزمنية وعينات معاملاتها التدريبية.

Shuwen Sun, Lihong Feng, Peter Benner2026-07-27

🤖 machine learning

Spatially-Enhanced Temporal Fusion Transformer: Interpretable Multi-Output Prediction for Parametric Dynamical Systems with Time-Varying Inputs

تقدم هذه الورقة البحثية نموذج "محول الاندماج الزمني المعزز مكانياً" (SE-TFT)، وهو نموذج تعلم عميق متعدد المخرجات وقابل للتفسير، يتنبأ بدقة بالديناميكيات غير الخطية المعقدة للأنظمة البارامترية ذات المدخلات المتغيرة زمنياً، وذلك من خلال التقاط الارتباطات الزمنية والتفاعلات المكانية بين استجابات المخرجات المتعددة في آن واحد.

Shuwen Sun, Lihong Feng, Peter Benner2026-07-27

🔢 mathematics

HYCO: Hybrid-Cooperative Learning for Data-Driven PDE Modeling

تقدم هذه الورقة البحثية HYCO، وهو إطار عمل للتعلم الهجين التعاوني يتناوب بين تدريب حل قائم على الفيزياء ونموذج اصطناعي مرن لإعادة بناء الحلول وتحديد المعلمات للمعادلات التفاضلية الجزئية بفعالية من بيانات شحيحة أو غير متجانسة، مما يوفر أداءً محسناً مقارنة بالشبكات العصبية المعتمدة على الفيزياء (PINNs) وطرق الاستدلال الكلاسيكية مع تقديم أساس نظري قائم على ألعاب القدرة.

Lorenzo Liverani, Enrique Zuazua2026-07-27

🤖 machine learning

Numerical Fragility in Transformers: A Layer-wise Theory for Risk Estimation and Selective Stabilization

تقترح هذه الورقة إطاراً نظرياً قائماً على الطبقات لتفكيك وتقدير الهشاشة العددية في نماذج المحولات (Transformers)، مما أدى إلى تطوير "الاستقرار الانتقائي الموجه بالحدود" (BGSS)، وهو متحكم يعمل بفعالية على تخفيف أخطاء التنفيذ منخفضة الدقة عن طريق تثبيت الطبقات عالية المخاطر بشكل انتقائي.

Jinwoo Baek2026-07-27

🔢 mathematics

A note on the constants in inverse trace inequalities for polynomials orthogonal to lower-order subspaces

تستنتج هذه الورقة ثوابت صريحة وحادة لمتفاوتات الأثر العكسي على السيمبلكسات (المنبسطات) ذات البعد $d$ لكثيرات الحدود المتعامدة مع الفضاءات الجزئية من درجات أدنى، مما يكشف عن كسب في عامل درجة كثير الحدود يفيد بشكل كبير في تحليل $hp$ لطرق غاليركين الهجينة.

Zhaonan Dong, Tanvi Wadhawan2026-07-27

🔢 mathematics

A physics-informed neural network for improving surface reconstruction of intracranial saccular aneurysms via variational membrane equilibrium

تقدم هذه الورقة إطار عمل لشبكة عصبية مستنيرة بالفيزياء تدمج توازن غشاء لابلاس في إعادة بناء أسطح "بي-سبلاين" (B-spline) للقضاء على عيوب التصوير مع الحفاظ على الميزات الحرجة عالية الانحناء لتمدد الأوعية الدموية الكيسي داخل الجمجمة، مما يتيح تقييماً أكثر دقة وملاءمة لكل مريض لمخاطر التمزق.

Hyomin Ryu, Seung Hwan Kim, Jaemin Kim2026-07-27

🔢 mathematics

Non-Negative Conjugate Gradients

تقدم هذه الورقة البحثية حلاً للتدرج المترافق غير السالب يجمع بين حلقة المجموعة النشطة الثنائية-الأولية والحلول الداخلية الخالية من المصفوفات للتقارب بكفاءة وبشكل منتهٍ إلى المقلل العالمي الفريد للبرامج التربيعية المقيدة بالحدود، متفوقاً بشكل كبير على الأساليب الحالية مثل "لاوسون-هانسون" والمحللات ذات النقاط الداخلية.

Thomas Schmelzer, Martin Stoll2026-07-27

🔢 mathematics

Shape optimisation for adaptive $r$ -refinement: the one-dimensional case with residual based error estimators

تقترح هذه الورقة وتتحقق من صحة خوارزمية تحسين الشكل لعملية صقل $r$ التكيفي في مسائل بواسون أحادية البعد، مبرهنةً على أن تقليل مقدر خطأ قائم على البواقي قابل للتفاضل يعمل بفعالية على إعادة تموضع عقد الشبكة لتحسين التقريبات بالعناصر المحدودة.

Philip J. Herbert2026-07-27

🔢 mathematics

Closed-Loop Generative Selection: Convergence, Memory, and Noisy Oracles

تؤسس هذه الورقة نظرية تقارب وضوابط زمن تشغيل صارمة للاختيار التوليدي في حلقة مغلقة في اكتشاف الأدوية من خلال استعادة بنية ماركوف على فضاء حالة موسع، كاشفةً أن ذاكرة النموذج الأعمق تكون مفيدة في ظل التعلم المستقر، بينما يمكن للذاكرة الزائدة أن تعيق التقارب، ومقدمةً استراتيجيات قوية للأوراكل المشوش لتقليل تكاليف التقييم.

Konstantin Fackeldey, Christof Schütte2026-07-27

→ السابق التالي ←

math.NA

Anderson acceleration of the proximal point method: the exact adaptive minimax, a spectral phase transition, and optimal safeguarding

Data-Augmented Predictive Deep Neural Network: Enhancing the extrapolation capabilities of non-intrusive surrogate models

Spatially-Enhanced Temporal Fusion Transformer: Interpretable Multi-Output Prediction for Parametric Dynamical Systems with Time-Varying Inputs

HYCO: Hybrid-Cooperative Learning for Data-Driven PDE Modeling

Numerical Fragility in Transformers: A Layer-wise Theory for Risk Estimation and Selective Stabilization

A note on the constants in inverse trace inequalities for polynomials orthogonal to lower-order subspaces

A physics-informed neural network for improving surface reconstruction of intracranial saccular aneurysms via variational membrane equilibrium

Non-Negative Conjugate Gradients

Shape optimisation for adaptive rrr-refinement: the one-dimensional case with residual based error estimators

Closed-Loop Generative Selection: Convergence, Memory, and Noisy Oracles

Shape optimisation for adaptive $r$ -refinement: the one-dimensional case with residual based error estimators