2022 ورقة بحثية
تقترح هذه الورقة وتحلل طريقة العناصر المحدودة أحادية الكتلة ومستقرة قائمة على طريقة نيتشه (Nitsche-based) لمسائل الواجهة المعتمدة على الزمن لتدفق نافييه-ستوكس/المرونة المسامية المعممة، مع إثبات الوجود والوحدانية، والاستقرار، وتقديرات الخطأ المثلى من خلال نظرية المعادلات التفاضلية الجبرية (DAE) وحجج النقطة الثابتة.
تقدم هذه الورقة اتجاه بحث مبتكر يُمكّن خوارزميات التحسين ثنائي المستوى عبر الإنترنت العشوائية من الرتبة الأولى والصفرية من تحقيق ندم عشوائي دون رتيبة (sublinear) دون استخدام تنعيم النافذة، مع تحسين الكفاءة في الوقت ذاته من خلال تقليل الاعتماد على الأوراكل وتوحيد تحديثات المتغيرات.
تقدم هذه الورقة خوارزمية تدريب متفرقة ديناميكية تعتمد على هبوط المرآة متعدد المستويات، والتي تتناوب بين تحديثات التفرغ الساكنة والديناميكية لتحقيق نماذج متفرقة عالية الدقة مع تقليل التكاليف الحسابية ووقت التدريب بشكل كبير مقارنة بالطرق القياسية.
تقدم هذه الورقة البحثية "التقريب الشبكي المتوازي والتكيفي" (PAM)، وهو إطار عمل قابل للتوسع يستخدم دوال الأساس الشعاعي القائمة على الانحدار المتناثر مع تطبيع "شيبارد" والتحسين التكيفي لبناء تقريبات مستمرة وغير مرتبطة بشبكة لخصائص الأوساط المسامية غير المتجانسة والمتقطعة، مع الحفاظ على الواجهات الحادة وضمان الدقة العالية.
تقدم هذه الورقة fPINN-DeepONet، وهو إطار عمل جديد لتعلم العمليات العميقة المستند إلى الفيزياء يجمع بين تقريب لمشتقات كابوتو الكسرية وتعلم العمليات لحل معادلات الانتشار-الموجة الكسرية الزمنية متعددة الحدود بدقة ومتانة، والتي تتضمن رتباً كسرية ثابتة ومتغيرة، حتى في وجود بيانات مشوشة.
تقدم هذه الورقة تنفيذاً محسناً للغاية على وحدات معالجة الرسومات لمحلل "غاير-أويلر" من نوع "غاير" المتقطع والمستقر إنتروبياً مع حدود طفو غير محافظة، مما يظهر تسارعاً بمقدار 10 أضعاف وتحسناً يزيد عن 13 ضعفاً في كفاءة الطاقة مقارنة بكود يعمل على وحدة المعالجة المركزية، مع تحقيق ما يقرب من 70% من ذروة الأداء لـ "دقة مضاعفة" لمعالج A100.
تقدم هذه الورقة مقياس "بيرس-واسرشتاين" القائم على الأثر للموترات شبه الموجبة محددة لإنشاء قياسات هندسية، وتستنتج الحدود الطيفية المقابلة تحت كل من شروط شبه الموجبة الصارمة والمخففة، وتقدم تحليلاً مفصلاً لتعقيد الطرق المقترحة.
تقدم هذه الورقة إطار عمل معمماً لفضاءات / يعيد صياغة شروط الرتب لطرق "رونج-كوتا" الصريحة، مما يتيح بناءً تكرارياً لمخططات فعالة بعدد مراحل محسّن قدره للرتب الزوجية مع الاحتفاظ بمعاملات حرة لتعزيز الاستقرار والدقة.
تقدم هذه الورقة طريقة تقسيم عامل تعتمد على الإغلاق لحل تسلسلات المعادلات التفاضلية العادية ذات المعدلات الخطية اللانهائية، وذلك عبر تحويلها إلى معادلات تفاضلية عادية متعددة الحدود دقيقة باستخدام الدوال المولدة، مما يؤدي إلى القضاء على انحياز التقطيع وتحقيق تسريع حوسبي كبير مقارنة بتقنيات الأسس المصفوفية الكثيفة والمتفرقة القياسية في كل من الأنظمة العابرة والمستقرة.
تقترح هذه الورقة خوارزمية WinQ، التي تسرع التدريب الواعي بالكمية (Quantization-Aware Training) للنماذج اللغوية من خلال معالة بطء التقارب عند نقاط السرج عبر إعادة تعيين الأوزان بشكل دوري وتنظيم التدرج المحقون بالضجيج، محققةً تسريعاً يصل إلى 4 أضعاف ومكاسب كبيرة في الأداء في مستويات الكمية الأقل من 4 بت.