2022 ورقة بحثية
تقترح هذه الورقة خارطة طريق رياضية لإنشاء نظام توأم رقمي للوقاية من مرض الشريان التاجي وعلاجه من خلال دمج استيعاب البيانات والنماذج الرسومية الاحتمالية لتخصيص تقدير إجهاد القص الجداري من أجل تحسين اتخاذ القرار السريري.
تقدم هذه الورقة مساقط أسطوانية لتقريب فضاء الحالة غير محدود الأبعاد للانتشارات المشغولة بنظام محدود الأبعاد، مع إثبات معدلات تقارب قوية وضعيفة تتيح تطبيقات المحاكاة والتسعير الفعالة في مجالات مثل التمويل.
تؤسس هذه الورقة إطاراً جديداً لتقدير الخطأ البعدي (a posteriori) لطريقة غاليركين المُغناة المطبقة على المعادلات المكافئة الخطية، مع إثبات موثوقيتها وكفاءتها، وفي الوقت ذاته إظهار فعاليتها في استراتيجيات صقل الشبكة التكيفية.
تقترح هذه الورقة شبكة عصبية أمامية خلفية عشوائية (FBSNN) مشفرة تستخدم ترميز مدخلات قائم على الموتر وطبقات تلافيفية لتحسين كفاءة ودقة حل المعادلات التفاضلية العشوائية الأمامية الخلفية عالية الأبعاد والمعادلات التفاضلية الجزئية المكافئة المرتبطة بها، وهو ما تم التحقق من صحته من خلال معايير بلاك-شولز-بارينبلات وهاميلتون-جاكوبي-بلمان.
تقدم هذه الورقة البحثية C-PINN، وهو إطار عمل جديد للشبكات العصبية المستنيرة بالفيزياء يستفيد من شرط كورديس (Cordès condition) لتحسين استقرار ودقة التدريب لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية وغير الخطية تماماً في الصيغة غير التباعدية، بما في ذلك التطبيقات في النقل الأمثل والمشكلات عالية الأبعاد.
تقدم هذه الورقة إطاراً للتجانس الحسابي لنمذجة تدفقات اللزوجة غير المستقرة وغير القابلة للانضغاط في الأوساط المسامية الدورية، وذلك عبر اشتقاق قانون دارسي تكاملي-تفاضلي يتضمن تأثيرات الذاكرة، وتقريب النواة غير الموضعية باستخدام مجموعات أسية لتمكين الحلول المحلية بالعناصر المحدودة، والتحقق من صحة النهج من خلال حالة اختبار ثنائية الأبعاد.
تقدم هذه الورقة إطار عمل كمي مبتكر يستخدم الترميز الكتلي الكمي والحساب العكسي لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية من الدرجة الثانية بكفاءة عبر استغلال الخصائص الهيكلية لفضاء فوريه، مما يقدم بديلاً متخصصاً لطرق عكس المصفوفات الكمية القياسية مع توفير أساس لمعالجة المشكلات عالية الأبعاد وغير الخطية.
تثبت هذه الورقة قدرات التقريب الشامل لمختلف البنيات، حيث تثبت أن المحولات (transformers) يمكنها تقريب المؤثرات التكاملية بين فضاءات هولدر (Hölder spaces)، وأن كلاً من مؤثرات التكامل العصبية المعممة والمحولات المعدلة يمكنها تقريب أي مؤثرات بين فضاءات باناخ (Banach spaces).
تقترح هذه الورقة وتتحقق من صحة نموذج متعدد المقاييس ثنائي الأنواع لنظام بواسون-نيرنست-بلانك، والذي يأخذ في الاعتبار الحركة المتزامنة والمترابطة كولومبياً للأيونات الموجبة والسالبة التي تتفاعل مع مصيدة سطحية صغيرة النطاق.
تقدم هذه الورقة توصيفاً جديداً لتحديث كالمان التجميعي (EnKU) من خلال إثبات أنه، بما يتجاوز الحالة الغاوسية، يمثل الخريطة التآلفية الوحيدة القادرة على إجراء التكييف الدقيق لفئة واسعة من التوزيعات المشتركة، مما يظهر فعلياً أن قدرته على الدقة تكاد تكون قصوى.