2022 ورقة بحثية
تتحقق هذه الورقة من أداء مخططات التجزئة الزمنية القياسية مقابل المخططات الحافظة للمقارب (Asymptotic-Preserving) لنظام بويسون-نيرنست-بلانك، وتُقارن بينهما، مبرهنةً على أن طرق (IMEX) توفر استقراراً ومتانةً فائقين في حد التعادل شبه (quasi-neutral limit) دون فرض قيود على الشروط الأولية أو أطوال ديباي.
تقترح هذه الورقة إطار عمل للتعلم الآلي المستند إلى الفيزياء يستخدم الشبكات العصبية لاستنتاج نماذج ريولوجية غير نيوتونية من بيانات الإجهاد أو السرعة، مما يثبت قدرتها على الاسترداد الدقيق لقوانين الجليد البري المعتمدة على درجة الحرارة وسلوكيات الجليد البحري المعتمدة على التركيز.
تقدم هذه الورقة حلاً قوياً ومسرعاً بواسطة وحدة معالجة الرسومات لمسألة القيم الذاتية لمعادلات ماكسويل ثلاثية الأبعاد في البلورات الفوتونية متباينة الخواص، يجمع بين تمثيل منفصل مبتكر لموترات السماحية غير القطرية وتقنيات تعويض النواة للقضاء على الفراغات الصفرية وضمان التحديد الموجب الهيرميتي من أجل حسابات فعالة خالية من المصفوفات.
تقدم هذه الورقة طريقة عددية عديمة الشبكة من الرتبة الرابعة (أحادية الأبعاد) ومن الرتبة الثانية (ثنائية الأبعاد) لمحاكاة الغازات المتخلخلة التي تتفاعل مع الحدود المتحركة والأجسام الصلبة، وذلك باستخدام شبكة متحركة تعتمد على معادلة BGK، وتجزئة مكانية بطريقة المربعات الصغرى المتحركة، وتقنية MOOD لمنع التذبذبات الزائفة.
تقترح هذه الورقة وتحلل طريقة العناصر المحدودة الموحدة للمعادلات التفاضلية الجزئية الخطية من الدرجة الثانية ذات الانتشار المنتظم في الصيغة غير التباعدية ومعادلات هاميلتون-جاكوبي-بلمان، حيث تثبت وجود الحل وحيد في فضاء وتثبت التقارب الأمثل في معايير المنفصلة لقيم على نطاقات متعددة السطوح المحدبة مع تخفيف فرضيات الاستمرارية القياسية على المعاملات.
تضع هذه الورقة ضمانات التقارب لعملية الانتشار العكسي الخالي من جاكوبي (JFB) في إعدادات الدفعة الصغيرة العشوائية لمشكلات التحكم الأمثل ذات الهاميلتونات الضمنية، وتثبت قابليتها للتوسع في مهام التحكم في الأسراب والوكلاء المتعددين عالية الأبعاد.
تقدم هذه الورقة مفهوم الموترات القابلة للتحديد من الرتبة الأولى، وتقترح خوارزمية تكرارية تُكمل بكفاءة ودقة الموترات من الرتبة الأولى ذات الرتب التعسفية باستخدام الأنظمة الخطية وحسابات المتجهات المنفردة فقط.
تضع هذه الورقة إطاراً تحليلياً صارماً للتقطيع الطيفي لفوريه لمعادلات نافييه-ستوكس غير القابلة للانضغاط ثلاثية الأبعاد، حيث تقدم براهين التقارب وتطور مجموعة من الأدوات التشخيصية لربط الانفجار العددي بالمتفردات المحتملة في زمن محدد من خلال معيار انتظام قائم على الطاقة.
تُثبت هذه الورقة أن قواعد تربيع غاوس-لوباتو المعممة توفر العقد والأوزان المثلى لبناء مؤثرات المجموع عبر الأجزاء (SBP) ذات الأبعاد الدنيا عبر فضاءات الدوال متعددة الحدود وغير متعددة الحدود.
تقترح هذه الورقة وتتحقق عددياً من صحة مقدّر خطأ "بأثر رجعي" (a posteriori) متين، يعتمد على البواقي، لمسألة أوسين غير القابلة للانضغاط باستخدام طريقة العناصر المحدودة المستقرة، والمصممة خصيصاً لتظل فعالة في الأنظمة التي يهيمن عليها الحمل الحراري.