🔢 Category

math.NA

2022 ورقة بحثية

🔢 mathematics

An Efficient Particle-Field Algorithm with Neural Interpolation based on a Parabolic-Hyperbolic Chemotaxis System in 3D

تقدم هذه الورقة خوارزمية "الحقل والجسيمات التفاعلية العصبية العشوائية" (NSIPF) الخالية من الشبكات، والتي تدمج تمثيل الكثافة القائم على الجسيمات مع شبكة عصبية تلافيفية لمحاكاة أنظمة كeller-Segel الكيميائية التجاذبية ذات الطبيعة المكافئة-الزائدية ثلاثية الأبعاد بكفاءة ودقة، متفوقة بذلك على طرق الفروق المحدودة التقليدية في السرعة مع الحفاظ على الخصائص الفيزيائية الجوهرية مثل حفظ الكتلة وعدم السالبية.

Jongwon David Kim, Jack Xin2026-04-20
🔢 mathematics

Fast Ewald Summation using Prolate Spheroidal Wave Functions

تقدم هذه الورقة طريقة سريعة لجمع إيوالد (Ewald summation) تستخدم الدوال الموجية الكروية المغزلية (PSWFs) كدوال تنعيم ونوافذ مثالية، مما يقلل بشكل كبير من التكلفة الحسابية والأنماط فوريه المطلوبة لتحقيق دقة معينة مقارنة بالأساليب التقليدية القائمة على دوال غاوس وB-spline.

Erik Boström, Anna-Karin Tornberg, Ludvig af Klinteberg2026-04-20
🔢 mathematics

Computing the action of a matrix exponential on an interval via the ⋆\star-product approach

تقدم هذه الورقة طريقة مبتكرة لحساب تأثير الأسي للمصفوفة على متجه عبر فاصل محدد بكفاءة، وذلك من خلال توسيع الحل إلى متسلسلة كثير حدود متعامدة ضمن إطار جبر النجمة (⋆\star-algebra)، مما ينتج عنه نظام خطي من نوع "شتاين" يُظهر دقة وكفاءة متفوقتين مقارنة بالتقنيات الحالية.

Stefano Pozza, Shazma Zahid2026-04-20
🤖 machine learning

Python library supporting Discrete Variational Formulations and training solutions with Collocation-based Robust Variational Physics Informed Neural Networks (DVF-CRVPINN)

تقدم هذه الورقة مكتبة بلغة بايثون وإطار عمل رياضي صارم لحل المعادلات التفاضلية الجزئية، مثل معادلات ستوكس ولابلاس، من خلال تدريب الشبكات العصبية على صيغ ضعيفة منفصلة باستخدام دالات اختبار دلتا كرونيكر والتفاضل التلقائي المنفصل لضمان التحكم القوي في الخطأ.

Tomasz Służalec, Marcin Łoś, Askold Vilkha, Maciej Paszyński2026-04-20
🔢 mathematics

A Correction Function-based KFBI Method for Brinkman Interface Problems

تقترح هذه الورقة طريقة التكامل الحدودي الخالية من النواة والقائمة على دالة التصحيح (CF-KFBI) التي تجمع بين معادلات التكامل الحدودي، ومخطط "المؤشر والخلية" المصحح، ودالة تصحيح قائمة على التجميع المحلي، لحل مسائل الواجهة من نوع ستوكس وبريكمان ذات المعاملات غير المتصلة بدقة وكفاءة.

Han Zhou, Wenjun Ying2026-04-20
🔬 physics

A data-driven approach for 2D vorticity PDF equations by a new conditional average estimation

تقدم هذه الورقة طريقة هجينة قائمة على البيانات تستخدم بيانات محاكاة ديناميكيات السوائل الحسابية (DNS) ومُقدِّر أخذ عينات للحل العددي لمعادلات النقل الحركي الخطي ذات الأبعاد المختزلة لدوال كثافة الاحتمالية لدوامية النقطة الواحدة والنقطتين في الاضطراب ثنائي الأبعاد المتجانس والمتماثل المناحي.

Qian Huang, Simon Görtz, Paul Hollmann, Johannes Conrad, Christian Rohde, Martin Oberlack2026-04-20
🤖 machine learning

Natural gradient descent with momentum

تقدم هذه الورقة طريقة التدرج الطبيعي (natural gradient descent) المعززة بالزخم (المستوحاة من ديناميكيات الكرة الثقيلة "Heavy-Ball" ونيستروف "Nesterov") للتغلب على النهايات الصغرى المحلية وتحسين كفاءة الأمثلة عند تقريب الدوال على متشعبات غير خطية، مثل الشبكات العصبية، حيث قد تؤدي تحديثات التدرج الطبيعي القياسية إلى اتجاهات دون المثلى.

Anthony Nouy, Agustín Somacal2026-04-20
🔬 physics

A Structure-Preserving Graph Neural Solver for Parametric Hyperbolic Conservation Laws

تقدم هذه الورقة حلاً بيانياً يعتمد على الشبكات العصبية الرسومية، وهو حل قابل للتفسير ويحافظ على البنية، يدمج المبادئ العددية الكلاسيكية مع الشبكات العصبية الرسومية لتحقيق تنبؤات مستقرة ودقيقة وفعالة حاسبياً لمدى زمني طويل للقوانين التحفظية الهيبيربولية البارامترية، مع احترام الخصائص الفيزيائية مثل الحفظ المحلي والتدفق في اتجاه واحد بشكل متأصل.

Jiamin Jiang, Shanglin Lv, Jingrun Chen2026-04-20
🔢 mathematics

Low-rank eigenvalue solvers for block-sparse matrix product states

تقدم هذه الورقة وتحلل حلاً تكرارياً للقيم الذاتية لمعادلات شرودنغر يستخدم التكرار العكسي المسبوق بمعالج والتقليص الرتبي لبناء تقريبات دقيقة لحالات المنتج المصفوفي منخفضة الرتبة للدوال الذاتية مع فرض حفظ عدد الجسيمات، مع التحقق من الأداء من خلال اختبارات عددية على مسائل نموذجية.

Markus Bachmayr, Sebastian Krämer, Max Pfeffer2026-04-20
⚛️ quantum physics

Full- and low-rank exponential Euler integrators for the Lindblad equation

تقدم هذه الورقة أساليب تكامل "أويلر الأسية" (exponential Euler) جديدة، بكامل الرتبة ومنخفضة الرتبة، لمعادلة "ليندبلاد" (Lindblad)، والتي تحافظ دون قيد على الخصائص الفيزيائية المتمثلة في الإيجابية وتتبع الأثر مع تقديم تقديرات دقيقة للخطأ وأداء متفوق مقارنة بالطرق الحالية.

Hao Chen, Alfio Borzì, Denis Janković, Jean-Gabriel Hartmann, Paul-Antoine Hervieux2026-04-17