math.NT ورقة بحثية

Toward the $p$ -adic Hodge parameters in the potentially crystalline representations of $\mathrm{GL}_n$

تُنشئ هذه الورقة تمثيلاً محلياً تحليلياً صريحاً $\pi_1(\rho_L)$ للتمثيلات الـ $p$ -adic العامة غير الحرجة والبلورية محلياً لـ $\mathrm{GL}_n$ وتُبين أنه، تحت فرضيات طفيفة، ينغرس هذا التمثيل في التمثيل الأوتومورفي العالمي المرتبط بـ $\rho_L$ عبر متغيرات بيرنشتاين الذاتية، مما يصف صراحةً بيانات ترشيح هودج لـ $\rho_L$ .

Yiqin He2026-08-27

🔢 mathematics

Jacob's ladders, new classes of sum variants of almost linear formula and corresponding $\zeta$ -functionals and $\zeta$ -equivalents of the Fermat-Wiles theorem

تقدم هذه الورقة فئات جديدة من دالات زيتا (ζ-functionals) من الجيل الثاني وما يقابلها من مكافئات زيتا لنظرية فيرما-وايلز، والمستمدة من إشارات زيتا مستطيلة أولية ناتجة عن متتالية جرام.

Jan Moser2026-08-27

🔢 mathematics

The equality cases $P_t(\mathbb{N})=\tfrac12$ for the deconvolved sum-of-digits measures

تحل هذه الورقة البحثية بشكل كامل المسألة المفتوحة المتعلقة بتوصيف متى تتحقق المساواة $P_t(\mathbb{N})=\frac{1}{2}$ لمقاييس مجموع الأرقام منزوعة الالتفاف، وذلك من خلال إثبات أنه بالنسبة للأعداد الفردية $t \ge 3$ ، تحدث هذه المساواة إذا وفقط إذا كان التمثيل الثنائي للعدد $t$ (باستثناء الواحدات الرائدة والنهائية) "مشبعاً"، بمعنى أن كل كتلة من الواحدات المتتالية تحتوي على عدد من الواحدات لا يقل عن عدد الأصفار في المتتالية.

Dawid Tarłowski2026-08-27

⚛️ high-energy theory

Remarks on Vafa-Witten theory, or how to sit on a wall

تُثبت هذه الورقة ثلاث نتائج رئيسية تتعلق بمتغيرات فافا-ويتن لـ $SU(N)$ المنقحة على أسطح هيرزبروش: فهي تبسط معادلة الشذوذ المودولاري باستخدام دالات الخطأ المعممة المتممة الموسعة، وتُقيّم تغير الاستكمالات المودولارية تحت تغيرات الاستقطاب، وتستنتج صيغة عبور الجدار التي تعبّر عن المتغيرات عند جدران الاستقرار الهامشي بدلالة متغيرات ذات رتب أدنى وتلك الموجودة على كلا جانبي الجدار.

Sergei Alexandrov, Aradhita Chattopadhyaya2026-08-27

🔢 mathematics

The uniform Littlewood conjecture fails on a set of positive Hausdorff dimension

تُثبت هذه الورقة أن مجموعة الأمثلة المضادة لحدسية ليتلوود الموحدة، وتحديداً تلك التي تتضمن أعداداً سيئة التقريب، لها بُعد هاوسدورف لا يقل عن 3/2، مما يتناقض بشكل حاد مع حدسية ليتلوود الكلاسيكية حيث تشكل الأمثلة المضادة مجموعة ذات بُعد صفر.

Nikita Shulga2026-08-27

🔢 mathematics

The divisor function for matrices

تقدم هذه الورقة دالة قاسم مصفوفي $\tau_n(T,M)$ تحصي التحليلات المصفوفية الصحيحة ذات الارتفاع المحدود، وتضع كلاً من الصيغ التقاربية للمصفوفات غير المنفردة أو الصفرية الثابتة وحدوداً عليا موحدة حادة جوهرياً للمصفوفات غير المنفردة التعسفية باستخدام تقنيات عد النقاط الشبكية.

Tim Browning, Nikita P. Kalinin, Alina Ostafe, Damaris Schindler, Lena Wurzinger2026-08-27

🔢 mathematics

Well and badly approximable sets, and rapid winning

تحدد هذه الورقة البعد الهوسدورفي للتقاطع بين الأعداد القابلة للتقريب بـ $\tau$ والأعداد غير المتجانسة سيئة التقريب من خلال تقديم لعبة $\Psi$ -سريعة جديدة حساسة للمقياس تعطي بعد جارنيك–بيسيكوفيتش الدقيق لـ $\frac{2}{\tau+1}$ .

Mumtaz Hussain, David Simmons2026-08-27

🔢 mathematics

A Categorical Framework for the Direct Integration of Banach Spaces

تؤسس هذه الورقة إطاراً فئوياً عبر بناء فئة شبه آبيلية للحزم باناخ المجردة، مما يعرّف التكامل المباشر كدالٍّ يربط هذه الحزم بفضاءات باناخ ويمد المفهوم ليشمل المجموعات المحلية (sheaves).

Daniel Funck, Giacomo Gavelli2026-08-27

🔢 mathematics

A Boolean polynomial operator for the Collatz $3n+1$ problem

يعيد هذا البحث صياغة مسألة كولاتز ( $3n+1$ ) كعامل على متتاليات من كثيرات الحدود البوليانية، مستنتجاً صيغاً صريحة لهذا العامل بناءً على متتاليات الحمل الناشئة عن الجمع الثنائي.

Mario DeFranco2026-08-27

🔢 mathematics

The Dedekind-Hasse Criterion in Quaternion Algebras

توسع هذه الورقة معيار ديديكيند-هاسي ليشمل رتب الكواتيرنيون لتطوير خوارزمية منتهية لاختبار حالة المجال المثالي الرئيسي، والتي تُستخدم بعد ذلك لتقديم براهين بديلة لرتب قصوى محددة غير إقليدية وبرهان حسابي كامل لنتيجة غوردون بال المتعلقة بالعناصر القابلة للقسمة على النورم والتحليل إلى عوامل فريدة.

Adriana Cardoso, António Machiavelo2026-08-26

math.NT

Toward the ppp-adic Hodge parameters in the potentially crystalline representations of GLn\mathrm{GL}_nGLn​

Jacob's ladders, new classes of sum variants of almost linear formula and corresponding ζ\zetaζ-functionals and ζ\zetaζ-equivalents of the Fermat-Wiles theorem

The equality cases Pt(N)=12P_t(\mathbb{N})=\tfrac12Pt​(N)=21​ for the deconvolved sum-of-digits measures

Remarks on Vafa-Witten theory, or how to sit on a wall

The uniform Littlewood conjecture fails on a set of positive Hausdorff dimension

The divisor function for matrices

Well and badly approximable sets, and rapid winning

A Categorical Framework for the Direct Integration of Banach Spaces

A Boolean polynomial operator for the Collatz 3n+13n+13n+1 problem

The Dedekind-Hasse Criterion in Quaternion Algebras

Toward the $p$ -adic Hodge parameters in the potentially crystalline representations of $\mathrm{GL}_n$

Jacob's ladders, new classes of sum variants of almost linear formula and corresponding $\zeta$ -functionals and $\zeta$ -equivalents of the Fermat-Wiles theorem

The equality cases $P_t(\mathbb{N})=\tfrac12$ for the deconvolved sum-of-digits measures

A Boolean polynomial operator for the Collatz $3n+1$ problem