1774 ورقة بحثية
بافتراض فرضية ريمان المعممة، تعمم هذه الورقة التقنيات الحديثة لإثبات حدسية كثافة كاتز-سارناك للعزوم المركزية العليا وكثافة المستويين لعائلة كبيرة من الدوال اللامتجانسة ذات الدوال فوق نطاقات ممتدة بشكل كبير لدعم دالة الاختبار، كاشفةً أن استخدام دوال اختبار متميزة يمكن أن يوسع نطاقات الصلاحية هذه بشكل أكبر.
تثبت هذه الورقة الاستقلال التقاربي لعدد العوامل الأولية للأعداد الصحيحة المتتالية و تحت المتوسطات اللوغاريتمية مع حد خطأ كمي لوغاريتمي مزدوج، مما يعمم نتيجة تاو حول حدسية تشاول ويقدم رؤى جديدة حول توزيع للأعداد شبه الأولية النموذجية.
تقدم هذه الورقة فئة من التلافيف "الجشعة" المحدودة والمنتظمة والمتجانسة على الدوال الحسابية، مع تسليط الضوء على التلافيف الوحدوية والثلاثية كحالات فريدة تشترك فيها جميع الأعداد الأولية في نفس الرتبة المتناهية، مع تفصيل أيضًا نوع طوله 3 ناتج عن إجراء "نخل انتقائي" مبتكر.
تضع هذه الورقة صيغًا تقاربية لمتوسطات الدوال الحسابية متعددة المتغيرات عند الحجج متعددة الحدود، وتطبق هذه النتائج لتحسين حدود مبدأ هاسي للأنظمة متعددة الحدود ولعدّ النقاط النسبية في متنوعات شاتليه عالية الأبعاد ذات مجموعات براور الكبيرة.
تضع هذه الورقة صيغة عامة لمجموعات الخصائص الجمعية (additive characters) فوق الحقول المنتهية ذات رتبة محددة فوق الحقل ، مستخدمةً هذه النتيجة لاستنتاج دالة موبيوس متعددة الحدود، وبناء دالة مميزة للعناصر الـ -طبيعية، وتعميم المتطابقات الصحيحة الكلاسيكية إلى سياق متعدد الحدودات.
تؤسس هذه الورقة صلة جوهرية بين نظرية الأعداد وهندسة غالوا من خلال إثبات أن مجموعة منتهية من الأعداد الصحيحة تحتوي على باقٍ لأس بمقياس معظم الأعداد الأولية إذا وفقط إذا كانت تقابل مجموعة حجب في الفضاء الإسقاطي، مما يتيح تصنيف هذه المجموعات ووضع حدود لحجمها من خلال التكافؤ الهندسي.
تضع هذه الورقة متباينة من نوع "بيري-إيسين" لمسافة "واسرشتاين" على الأسطح الهيبيربولية ذات المساحة المحدودة عبر حصرها بمتوسطات مجموعات "ويل"، والتي تُطبق بعد ذلك لاشتقاق حدود عليا لتوزع نقاط "هيغنر"، والجيوديسيا المغلقة، وأشكال "هيخه-ماص" المتموجة على السطح النمطي.
تتقصى هذه الورقة خريطة الفترة التي تربط بين التشوهات اللامتناهية الصغر لمخطط مشتق qcqs وبين تشوهات فئة المرتبطة به من الحزم شبه المتماسكة، حيث تحدد الخريطة على الألياف المماسية بأنها خريطة HKR المزدوجة وتثبت أن قابلية رفع المخطط وبعض دوال التشوه الكلاسيكية هي ثوابت مشتقة.
تثبت هذه الورقة أن ثنائية المعاملات لسلاسل برنولي الصورية تكافئ قانون تباين مـوبيوس العام للمتسلسلات القوية، مما يوحد الهويات التوافقية، والمتتاليات التكرارية، وصيغ الجمع المتنوعة ضمن إطار هيكلي واحد.
تثبت هذه الورقة حدسية هوانغ-جيانغ-أوبلومكوف للحالات و , مما يؤكد أن متسلسلات التي تحصي أزواج المصفوفات المتماثلة في التبادل والعديمة لـ jilt فوق الحقول المحدودة تساوي حاصل ضرب صريح لوحدات نمطية، مع تأكيد حالة الكاملة لاحقاً من قبل لاو وأونو.