1774 ورقة بحثية
توسع هذه الورقة نتيجة رانكين-سوينيرتون-داير الكلاسيكية حول موقع أصفار متسلسلات آيزنشتاين من خلال إثبات أن أصفار مشتقات "سير" الخاصة بها تتداخل مع بعضها البعض ومع أصفار متسلسلات آيزنشتاين ذات الأوزان الأعلى على القوس السفلي للمجال الأساسي، مما يثبت بالتالي أن أصفار الإسقاط الكسبي لهذه المشتقات تقع أيضاً على هذا القوس.
تضع هذه الورقة حداً علوياً جديداً لثابت عدم اليقين في الإشارة لبورغين-كلوزل-كاهاني في الأبعاد القابلة للقسمة على 4، وهو ما يحسن النتائج السابقة للأبعاد ويستعيد الحد الأمثل في البعد 12 من خلال استخدام الدوال الذاتية لفورييه والأشكال شبه النمطية.
تتقصى هذه الورقة جبر قيم زيتا المتعددة المحدودة الصورية من خلال فرض علاقات كانيكو وزاجير، مما يؤدي إلى إثبات وجود تشاكل تراكبي على قيم زيتا المتعددة المتناظرة الصورية، وإثبات اختزال التكافؤ في العمق عند أربعة كحد أقصى، وبناء علاقات صريحة بين قيم العمق أربعة باستخدام كثيرات حدود الدور الزوجية.
تقدم هذه الورقة إنشاءات جديدة لدورات المنحنيات الإهليلجية فائقة التفرد لأنظمة الإثبات القائمة على الأزواج التكرارية غير المحدودة، مما يوفر ميزة عملية على دورات MNT السابقة من خلال تمكين الإنشاء الفعال لعائلات لانهائية من المنحنيات وتسهيل الروابط مع حقول منتهية أصغر وأكثر كفاءة من خلال تكوينات "المصاصة" (lollipop).
تؤكد هذه الورقة أن ثابت إيردوس-جينزبرغ-زيف يساوي لكل زمرة غير آبيلية منتهية تمتلك زمرة جزئية دائرية ذات دليل ، حيث هو أصغر قاسم أولي لترتيب الزمرة، وتحدد لاحقاً جميع ثوابت إيردوس-جينزبرغ-زيف المعممة لهذه العائلة من الزمر.
تُنشئ هذه الورقة سلسلة رئيسية 2-تمثيلية (2-representation) فئوية، منتظمة النعومة بانتظام (uniformly smooth) ودقيقة (exact)، لـ فوق حقل محلي ثنائي الأبعاد باستخدام التكافؤ المتساوي (equivariantization) الملتوي لـ -multiplier متقاطع، وبذلك تُثبت نظائر فئوية ثنائية الأبعاد للهياكل غير المترتبة (unramified structures) المزودة بضرب داخلي هيرميتي موجب على الجزء الكروي.
تبني هذه الورقة صياغةً لستة دالات (six-functor formalism) للكوهومولوجيا السينتومية للمخططات الصورية الـ p-adic، مما يؤدي إلى تعميم ثنائية بوانكاريه على المورفيزمات الناعمة العامة.
تثبت هذه الورقة أن متتاليات بياتيتسكي-شابيرو تُظهر إلغاءً أفضل من الجذر التربيعي لمجموع الدوال الضربِيّة العشوائيةية وتحقق حد "ويل" لمجموعات الحروف، مما يوسع نتائج هاربير وشو الأخيرة إلى فئة جديدة من المجموعات ذات الطاقة الضربيّة الأعلى.
تثبت هذه الورقة أن الدوال التآلفية المتسامية لا يمكنها رسم ترجمات عقلانية لعدد جبري ثابت إلى قيم جبرية ذات درجة محدودة وارتفاع محصور حدودياً إلا لمجموعة متفرقة من الأعداد العقلانية، مما يثبت أن هذا الجمود الحسابي يفرض على الدالة أن تكون متعددة حدود.
تتقصى هذه الورقة البحثية كوهومولوجيا أيزنشتاين المتبقية لزمر وحدوية تعميمية فوق امتدادات تربيعية لمجالات عددية من خلال تحديد الأقطاب ذات الصلة الكوهومولوجية لسلاسل أيزنشتاين، وإثبات أن بقاياها تنتج فئات كوهومولوجيا أتومورفية غير تافهة، وتوضيح هذه النتائج صراحةً من خلال بناء تفصيلي لزمرة وحدوية محددة فوق .