math.NT ورقة بحثية

Subconvexity of Short $k$ -Free Exponential Sums

تضع هذه الورقة حدوداً وثيقة جوهرياً على عزوم المجموعات الأسية القصيرة للأعداد الخالية من القوى $k$ لفترات طولها $N^{\theta_{k,s}+\epsilon}$ حيث $\theta_{k,s}<1/2$ ، مما يؤدي إلى حد أدنى لمتوسط $L^1$ للمجموع الملتوي بدالة موبيوس عبر فترات لا يقل طولها عن $N^{0.49685}$ ويربط التحسينات الإضافية بتقديرات $\ell^2$ المعززة التي تتضمن دالة موبيوس.

Ben Doyle2026-08-18

🔢 mathematics

Shalika germs for tamely ramified elements in $GL_n$

تضع هذه الورقة صيغًا توافقية صريحة لإنتاجات شاليكا (Shalika germs) للعناصر المترتبة تمهيدًا (tamely ramified) في $GL_n(F)$ باستخدام جبر هول الإهليلجي (elliptic Hall algebra) ونظرية السوبر-متعددات الحدود للعقد (knot superpolynomial theory)، مما يوحد النتائج السابقة حول التكاملات المدارية (orbital integrals)، وألياف سبرينجر التآلفية (affine Springer fibers)، واليعقوبيات المدمجة (compactified Jacobians)، مع تقديم أدلة إضافية على حدسية أوبلوموكوف-راسموسن-شيند (Oblomkov-Rasmussen-Shende conjecture).

Oscar Kivinen, Cheng-Chiang Tsai2026-08-17

🔢 mathematics

Product of Rankin-Selberg convolutions and a new proof of Jacquet's local converse conjecture

تُنشئ هذه الورقة عائلة جديدة من تكاملات رانكين-سيلبرج التي تُعمم تكاملات جاكيت-بياتيتسكي-شابيرو-شاليكا الكلاسيكية لتمثيل حاصل ضرب دالات L، وتُعرّف عوامل غاما المحلية المرتبطة بها، وتستخدم هذه الأدوات لتقديم إثبات جديد لتخمين جاكيت العكسي المحلي.

Pan Yan, Qing Zhang2026-08-17

🔢 mathematics

Pullback formula for vector-valued Hermitian modular forms on $\mathrm{U}_{n,n}$

تُثبت هذه الورقة صيغة سحب خلفي للأشكال النمطية الهيرميتية ذات القيم المتجهة فوق حقول CM، وتوفر الشروط الضرورية والكافية للمؤثرات التفاضلية للحفاظ على خصائصها الأوتومورفية.

Nobuki Takeda2026-08-17

🔢 mathematics

A random polynomial with multiplicative coefficients is almost surely irreducible

بافتراض فرضية ريمان لدوال زيتا ديديكيند، تثبت الورقة أن كثير حدود من الدرجة $d$ بمعاملات ضربية عشوائية من النوع $\pm1$ يكون غير قابل للاختزال بشكل شبه مؤكد فوق الأعداد الصحيحة، مع كون احتمال قابليته للاختزال محدوداً بـ $O(d^{-1/2+\varepsilon})$ .

Péter P. Varjú, Max Wenqiang Xu2026-08-17

🔢 mathematics

A finite Guinand-Weil dictionary and archimedean tail order for the truncated Weil quadratic form

تؤسس هذه الورقة مبرهنتين منتهيتين دقيقتين فيما يتعلق بالصيغ التربيعية لـ "ويل" المبتورة: الأولى، أن كل متجه معاملات "غاليركين" حقيقي زوجي يقابل دالة اختبار "غويناند-ويل" محدودة النطاق تؤدي إلى تمثيل دقيق لمجموع الصفر للقيمة التربيعية، والثانية، أن الذيل الأرخميدي المحذوف هو زيادة موجبة كلياً تتيح قاعدة تصديق ثنائية الجانب للإيجابية الخالية من القطع دون افتراض فرضية ريمان.

Akiva Groskin2026-08-17

🔢 mathematics

More than two thirds of the zeta zeros are simple and on the critical line

تثبت هذه الورقة البحثية، دون شروط، أن ثلثي الأصفار غير البديهية لدالة زيتا لريمان على الأقل هي أصفار بسيطة وتقع على الخط الحرج، وأن خمسة أسداس هذه الأصفار على الأقل متميزة، وذلك عبر استبدال فرضية ريمان بمتراجحة رتبة-أثر (rank-trace inequality) تُطبق على ضغط منتهٍ لصيغة فايل الهيرميتية (Weil's Hermitian form).

Levent Alpöge, Ralph Furman2026-08-17

🔢 mathematics

Sharp refined-direction Kakeya estimates in finite Heisenberg groups

تضع هذه الورقة تقديرات "كاكيا" حادة في الاتجاه الغني وتحدد أسات $\ell^u \to \ell^v$ المثلى لزمر "هايزنبرغ" المنتهية فوق حقول الأعداد الأولية الفردية من خلال الجمع بين الطريقة متعددة الحدود مع التعددات وحجة تغطية احتمالية قائمة على فعل زمرة "أفيني" التماثلية.

Thang Pham, Andrea Pinamonti, Dung The Tran, Boqing Xue2026-08-17

🔢 mathematics

A structural trace identity and certified spectra for the Richelot-Brandt graph

تُثبت هذه الورقة هوية أثر هيكلية لمخطط ريشيليت-براندت (Richelot-Brandt graph) تعمل على تفكيك أثر انقلاب أتكين-ليهنر (Atkin-Lehner involution) إلى مساهمات رفع صريحة وعيب مُوقّع، وتتحقق لاحقاً من حدسية منقحة حول تحليل كثير الحدود المميز لمؤثر براندت (Brandt operator) إلى كتل طيفية محددة مع إشارات قيم ذاتية موثقة للأعداد الأولية حتى 149.

Hung T. Dang2026-08-17

🔢 mathematics

A Kubilius model for sieve-theoretic sequences

تضع هذه الورقة حداً أمثلاً نوعياً على مسافة التباين الكلي لنموذج كوبيليوس المطبق على المتتاليات ذات مستوى توزيع إيجابي، مما يؤدي إلى استعادة وتبسيط النتائج الحديثة حول الأعداد الأولية المزاحة مع تقديم برهان مبسط لحد تيننبوم الأمثل للحالة الكلاسيكية.

Ofir Gorodetsky2026-08-17

→ السابق التالي ←

math.NT

Subconvexity of Short kkk-Free Exponential Sums

Shalika germs for tamely ramified elements in GLnGL_nGLn​

Product of Rankin-Selberg convolutions and a new proof of Jacquet's local converse conjecture

Pullback formula for vector-valued Hermitian modular forms on Un,n\mathrm{U}_{n,n}Un,n​

A random polynomial with multiplicative coefficients is almost surely irreducible

A finite Guinand-Weil dictionary and archimedean tail order for the truncated Weil quadratic form

More than two thirds of the zeta zeros are simple and on the critical line

Sharp refined-direction Kakeya estimates in finite Heisenberg groups

A structural trace identity and certified spectra for the Richelot-Brandt graph

A Kubilius model for sieve-theoretic sequences

Subconvexity of Short $k$ -Free Exponential Sums

Shalika germs for tamely ramified elements in $GL_n$

Pullback formula for vector-valued Hermitian modular forms on $\mathrm{U}_{n,n}$