1787 ورقة بحثية
تُبين هذه الورقة أن إلحاق نظائر -adic لـ و بحلقة الدوال التحليلية على منحنى فارج-فونتين (Fargues-Fontaine curve) يؤدي إلى إزالة كوهومولوجيا غالوا (Galois cohomology) في الدرجات ، مما يُمكّن من صياغة حدسيات من نوع و لكوهومولوجيا الدعم المتراص للمتنوعات التحليلية الـ -adic.
تُثبت هذه الورقة عدة متباينات تقارن بين الميول الصورية والميول الـ p-adic للمجمعات التفاضلية القابلة للحل فوق القرص المفتوح المثقوب في الوحدة من خلال تحليل مضلعات نيوتن والتقعر اللوغاريتمي لدوال نصف القطر العام.
تتقصى هذه الورقة تعقيد الحالة للأوتوماتا التي تتعرف على العلاقات والعمليات على المتتاليات التلقائية من النوع ، حيث تؤسس رابطاً بين تعقيد الكلمات الفرعية للمتتاليات الداخلية وتعقيد حالة متتالياتها الجزئية الخطية، مع حل مسألة طرحها مؤخراً زانتما وبوسما فيما يتعلق بمدخلات الرقم الأكثر أهمية أولاً.
تستعرض هذه الورقة التطورات الأخيرة في حساب أحاديات القوة (power monoids) —وهي بنى تتشكل من مجموعات جزئية من أحادي —وتسلط الض الضوء على دورها في النهوض بنظرية التحليل إلى عوامل، لا سيما ضمن الأطر غير الإلغائية وغير التبادلية.
تقدم هذه الورقة صيغاً مغلقة صريحة لكثيرات الحدود الزوجية و ، اللتين تمثلان النسب و ، وذلك من خلال التعبير عنهما بدلالة الأعداد الأويلرية وتحليل خصائصهما البنيوية للمساعدة في التحقيقات المستقبلية في الطبيعة الحسابية لهذه النسب.
مستلهماً من أعمال كاتز، يبحث هذا البحث في عكس الخاصية المعروفة المتعلقة بحقن التورشن العقلاني في الاختزالات للمتنوعات الأبيلية من نوع ، ويقترح قائمة تخمينية لمرتبات التورشن الممكنة للمتنوعات الأبيلية المودولارية فوق ذات البعد حتى 5.
تثبت هذه الورقة أن التطابقات التربيعية بمقياس تتحقق لمجموعة واسعة من أشكال الكسوف (cusp forms) ذات الوزن النصف صحيح مع مضاعف إيتا (eta multiplier) وطابع ديريكليه (Dirichlet character) عشوائي، مما يوسع النتائج السابقة التي كانت مقتصرة على الطوابع الحقيقية من خلال دراسة التمثيلات غالوا النمطية ونظرية جديدة حول وجود فئات تلازم (conjugacy classes) محددة في صورها.
تُفند هذه الملحوظة القصيرة حدسيّين طبيعيّين فيما يتعلق بتنوعات العدّ متعدد الحدود من خلال إثبات أن التنوع الأملس الذي يمتلك عدداً من النقاط يساوي ليس بالضرورة متماثلاً مع الفضاء الأفيني، وأن مثل هذه التنوعات لا تمتلك بالضرورة أعداد هوج صِفْرية لـ .
تحدد هذه الورقة قيم ثوابت الصفر الموزونة و و للحالة المحددة حيث تكون مجموعات الأوزان هي و في الزمرة الدورية .
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لقيم الكبيرة بما يكفي، فإن الجزء غير الحقيقي من غلق جذور كثيرات الحدود المقيدة خارج قرص الوحدة هو بالضبط غلق لثابت التقاط محدود، وهو ما تم تحقيقه عبر بناء مصائد كانونية وإثبات خصائص احتواء موحدة ضمن منطقة محددة تشبه العدسة.