1787 ورقة بحثية
تستنتج هذه الورقة صيغة تقاربية لمرتبة الأجزاء الأولية-2 لمجموعات K الزوجية في الامتدادات السيكلوطومية لـ فوق الحقول التربيعية الحقيقية من خلال تحليل القابلية للقسمة لـ 2-الآدية لمتسلسلات Dirichlet L، مما يحدد ثوابت Iwasawa الخاصة بها ويصف صراحةً بنية النواة المروضة الأولية-2 لعائلات محددة من الحقول.
تثبت هذه الورقة أن وحدات دريندلد من الرتبة الثانية ذات بنية محددة تكون متماثلة مع ثنائيات تاغوتشي الخاصة بها، وهي نتيجة تتيح اشتقاق تماثل كوديرا-سبنسر مزدوج لحزمة هودج على منحنى دريندلد الموديلار المقابل.
تقدم هذه الورقة إطاراً عاماً لمخطط التوقيع SQIsign من خلال دمج هياكل المستويات في تحدي الأيزوجيني، مما يؤدي إلى تقابل ديورينج صريح جديد للمنحنيات الإهليلجية فائقة الشذوذ وحلول لمعادلات النظم المقيدة.
تقدم هذه الورقة منظوراً مبسطاً حول عدم القابلية للتفكيك من نوع هودج-نيوتن لتقديم برهان موحد لهوية توافقية مشتقة من متغيرات ديلي-لوزتيغ الأفينية ذات الأجزاء كوكسيتر المحدودة.
تتقصى هذه الورقة هندسة السطح الأملس للخطوط على ثلاثي -bic باستخدام تقنيات إسقاطية، ونظرية الموديول، والاضمحلال، إلى جانب نظرية التمثيل المودولاري لحساب كوهومولوجيا شعيرة البنية الخاصة به عندما يكون عدداً أولياً.
تؤكد هذه الورقة حدسية أورت من خلال إثبات أنه بالنسبة لـ زوجي و ، فإن كل عضو هندسي عام في طبقة إيكدال-أورتت الفائقة التقعر في فضاء تعديل الأشكال الأبيلية ذات الاستقطاب الرئيسي تمتلك مجموعة ذاتية (automorphism group) تتكون فقط من ، مع إثبات النتيجة أيضاً للحالة المحددة لأي عدد أولي .
تحدد هذه الورقة شروطاً ضرورية وكافية، تتضمن خصائص طوبولوجية، ومتتاليات شبه رتيبة، ومؤشرات تفرع، وإغلاقات متعددة الحدود، لكي تكون حلقة كثيرات الحدود في التي تنقل مجموعة جزئية من الأعداد الصحيحة الجبرية إلى أعداد صحيحة جبرية غير تافهة.
تتقصى هذه الورقة تقسيمات ثنائية اللون ذات أصغر أجزاء فردية وقيود محددة على الأجزاء الزوجية، حيث تُثبت تطابقات بمقياس 2 و4 لأعدادها، وتستنتج دالات توليد لـ "إيتا-كوتشنت" (eta-quotient) في صيغة مغلقة، وتصيغ تطابقات من نوع رامانوجان للمتتالية الحدية عندما يؤول معامل القيد إلى ما لا نهاية.
مدفوعاً بالأعمال السابقة حول كثيرات الحدود التكعيبية ذات النقاط الحرجة المحدودة، يقترح هذا البحث نموذج ماركوف قائماً على المدارات الحرجة لوصف تحليل كثيرات الحدود التكعيبية المتكررة ذات النقاط الحرجة المحدودة (PCF) فوق حقل الأعداد النسبية ، ويقوم ببناء زمر يُفترض أنها تحتوي على زمر غالوا لهذه التكرارات.
تضع هذه الورقة صيغة صريحة لكثيرات الحدود من نوع لمنحنيات فان دير غير و فان دير فلوغت في المميز 2 عبر الاستفادة من بنية مجموعات هايزنبرغ وتورسورات لانج، مما يُمكّن في النهاية من بناء أمثلة تحقق حد هاس-ويل.