1787 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة التقسيمات المفرطة منفصلة الكتل، وهي عائلة مقيدة لا يكون فيها أي كتلتين متتاليتين مختلفتين كلاهما تحت خط، وتوضح أن تعدادها محكوم بالتركيبات من نوع فيبوناتشي، مما يؤدي إلى بنية جبرية غنية تشمل منتجات أويلر وعلاقات تكرارية، بينما تشترك في نفس معدل النمو الأسي للتقسيمات العادية.
تُثبت هذه الورقة وجود تماثل بين جبر "شافل" شبه المجموعي (quasi-shuffle) الكلاسيكي وجبرات "شافل" (shuffle) هوبف المعرفة حديثاً لقيم زيتا المتعددة، وذلك عبر توظيف الدوال شبه المتناظرة، مع مقارنة هذه النتيجة بالتماثل المعروف لـ هوفمان ونيومان ورادفورد.
تقدم هذه الورقة برهانين جبريين على تجاوز العدد للنسبية باستخدام المتسلسلات الهندسية الرسمية — أحدهما يطوع نهج بيكرز، وبيزيفين، وروبا والآخر يستخدم التكاملات غير المحدودة للمتسلسلات الهندسية الرسمية — مع توضيح كيفية تحسين هذه الأساليب لبرهان هيلبرت التحليلي الكلاسيكي.
تُعيد هذه الورقة النظر في المنخل الذهبي (golden sieve) لتوضيح توليده لأزواج ويثوف (Wythoff pairs) من الأعداد الطبيعية، وتُثبت اتصاله بتسلسلات الفواق (hiccup sequences) وتقسيمات فرانكل (Fraenkel's partitions) عند تطبيقه على المتتاليات الحسابية، وتُقدم منخلاً استخراجياً جديداً يحكمه التحويلات الأفينية لمعلمات الفواق.
تثبت هذه الورقة أن كل عدد فردي كبير بما يكفي يمكن التعبير عنه كمجموع لمربع واحد وأربعة عشر من القوى الخامسة للأعداد الأولية، بينما يمكن كتابة كل عدد زوجي كبير بما يكفي كمجموع لمربع واحد، ومربع رابع، واثني عشر من القوى الخامسة للأعداد الأولية.
تتقصى هذه الورقة طريقة أولية جديدة لـ "لو" و"لين" لحل المعادلات التكعيبية، حيث طبقتها بنجاح لتقديم حل مباشر لمعادلة "بامبي" واقتراح حدسية يمكن أن تمد هذا النهج ليشمل عائلة لانهائية من المعادلات المماثلة.
تُوصّف هذه الورقة طيف القيم لأسات ديافانتية المنتظمة الضعيفة المرتبطة بالشبكات في أبعاد تعسفية.
تستكشف هذه الورقة البنية التكرارية لتجزئات الأعداد الصحيحة من خلال بيان كيف تعتمد موجات سيلفستر، التي تمثل التجزئات كمجموع من المكونات متعددة الحدود وشبه الدورية، على أوزان صحيحة هي في حد ذاتها مجموع تجزئات لمجموعات أصغر من الأعداد الصحيحة.
تجمع هذه الورقة بين التراكيب الجمعية والهندسة الديوفانتية لإرساء ظاهرة مجموع-حاصل موحدة للزمر الجبرية أحادية البعد فوق ، مما يؤدي إلى حل حدسية بريمنر بشأن المتواليات الحسابية في إحداثيات المنحنيات الإهليلجية وتحسين النتائج الحالية لـ بايز-برويارد فيما يتعلق بنظريات من نوع إيليس-سابو.
تثبت هذه الورقة حدسية من نوع جيرستن للمجموعات الموضعية الإيتالية، بما في ذلك مجموعات هوج-ويت اللوغاريتمية الإيتالية والالتواءات التاتية لـ (l-adic Tate twists)، فوق الحلقات المحلية هازل (henselian) للمتنوعات ذات التقاطعات العادية في الخصائص الموجبة، وتطبق هذه النتيجة لإثبات نسخة نسبية من الحدسية للالتواءات التاتية الإيتالية لـ (p-adic étale Tate twists) فوق العائلات شبه المستقرة في الخصائص المختلطة، بالإضافة إلى تعميم لـمبرهنة آرتن حول مجموعات براور.