1787 ورقة بحثية
تبني هذه الورقة نظام كوليفاجين (Kolyvagin) عالمي معدل لعائلات هيدا (Hida families) للأشكال النمطية باستخدام نقاط هيجنر الكبيرة (big Heegner points) على منحنيات شيمورا، مما يعمم العمل السابق إلى سياق كواترنيوني دون فرضية هيجنر الكلاسيكية، وتثبت أحد أوجه القابلية للقسمة في الحدس الرئيسي لإيواسا (Iwasawa main conjecture) لـ مضاد الدورة (anticyclotomic).
تقدم هذه الورقة مفهوم (W')-specification لإثبات أن مجموعات التكرار في فئة واسعة من الإزاحات الفرعية والخرائط الفاصلية ذات التوسع الجزئي، والتي تفتقر إلى خاصية التوصيف القياسية، تمتلك بُعد هوسدورف كاملاً.
تُثبت هذه الورقة أن اتحاد مجموعات نقاط شبكة "كوروبوف" متعددة الحدود ذات الإزاحة الرقمية العشوائية يحقق تباينًا نجميًا يعتمد مقلوبه خطيًا على البعد، مما يضيق نطاق البحث عن البناءات الصريحة من استمرارية إلى مجموعة محدودة من المرشحين.
توسع هذه الورقة النتائج السابقة حول مسألة المجموع والضرب من خلال إثبات أن أي مجموعة مكونة من 10 أو 11 عدداً طبيعياً يجب أن تولد 30 أو 34 ناتجاً متميزاً على الأقل من مجموع الأزواج أو حواصل الضرب، على التوالي، مع تقديم تصنيف للمجموعات القصوى وتحليل البنى الجمعية في المجموعات الجزئية الصغيرة من المتواليات الهندسية المعممة.
تثبت هذه الورقة حدسية كانادي التي كانت مفتوحة سابقاً فيما يتعلق بهويات الديلوجاريتم ومجموعات نام، وذلك من خلال الاستفضاء بهويات كيريلوف وسلم ديلوجاريتم، بينما تقترح أيضاً حدسيتين جديدتين تتضمنان مصفوفات من الرتبة الثانية مستوحاة من هذه النتائج.
تستنتج هذه الورقة صيغاً صريحة للتقطيع- لضرب المنتجات الخماسية عندما يكون عدداً أولياً يمكن التعبير عنه كمجموع مربعين، وتحدد أنماط الإشارات لمعاملات متسلسلة تايلور الناتجة، وتقدم تطبيقات توافقية لهذه النتائج.
تبني هذه الورقة دورات "تشو" العليا من النوع على عائلة من التغطيات الأبيلية من الدرجة لـ المتفرعة فوق من النقاط، وتثبت أنه بالنسبة لعضو عام جداً، تولد هذه الدورات زمرة جزئية من الجزء غير القابل للتحلل برتبة لا تقل عن عبر حساب صورها تحت خريطة المنظم المتسامي.
مستلهماً من أعمال إنريكيث وفوروشو، تقدم هذه الورقة تفسيراً للمثبت لكل من جبر شافل المخطط خطياً وامتداده الذي يستوعب قيم زيتا-q المتعددة وسلاسل آيزنشتاين المتعددة، مبرهنةً على أن هذه المثبتات تحافظ على الامتداد بين الجبرين.
تتقصى هذه الورقة الفعل الطبيعي لزمرة غالوا على زمرة الفئات لحقل عددي غالوا من خلال نهج مباشر، مستخدمةً زمر الفئات للحلقات الممتدة وحساب مجموعات القيم المعيارية لتوضيح العلاقة بين هذه البنى الجبرية.
تُبين هذه الورقة أن التباين التربيعي المتشابه المتماثل الأمثل للأجسام المحدبة المستوية لا يتبع بالضرورة رتبة نمو واحدة، بل يمكنه بدلاً من ذلك إظهار تذبذبات ذات رتبة متعددة حددها مسبقاً بين معدلات لوغاريتمية وجذرية مربعة اعتماداً على هندسة الحدود.