1787 ورقة بحثية
تعمم هذه الورقة نظرية دافين-شافير على أنظمة البواقي الحقيقية من خلال إرساء قانون الصفر والواحد للتقريب غير المتجانس بناءً على عضوية المعلم في مجموعات محددة، وذلك باستخدام نتائج مستحدثة حول توزيع الأعداد الأولية في مجموعات بور وتوزيع دوران الدائرة.
تصنف هذه الورقة الصور الغالواية الـ -adic للمنحنيات الإهليلجية فوق ذات صور كارتان غير المنقسمة بمقياس باستخدام نظرية ها been -adic Hodge، مقدمةً خوارزمية مبتكرة للحالة فائقة التفرّد المحتملة ومستنتجةً تبعات عالمية للمنحنيات الإهليلجية فوق تعمل على تشديد الحدود لصورها الـ adelic.
تتقصى هذه الورقة وتقارن خصائص كثيرات حدود نارايانا-q وتحديداً عند القيم و .
تُبين هذه الورقة أنه، على خلاف الحالة الخاصة لنظرية غرونوالد-وانغ الكلاسيكية حيث يكون العائق عبارة عن زمرة من الرتبة 2، فإن العائق في الإطار المعمم للحقول المقيّمة ليس دائماً منتهياً ولا محدوداً بشكل مستقل عن عدد المواضع، حتى بالنسبة لحقول الدوال النسبية.
تقدم هذه الورقة مفهوم الأعداد الآبلية-الاعتيادية (abelian-normal numbers) عن طريق تكييف دوال التعقيد الآبلي مع التوسيعات الرقمية، وتنشئ نظيراً غير اعتيادي لثابت تشامبيرنون يحقق هذه الخاصية الجديدة، وتقترح مشكلات مفتوحة تتعلق بسلوكه.
تقترح هذه الورقة وتثبت جزئياً حدسية عامة تتعلق بوجود تطابقات آيزنشتاين (Eisenstein congruences) بين أشكال نيومان (newforms) من الوزن ذات المستوى الخالي من المربعات، وسلاسل آيزنشتاين نيو (new Eisenstein series) من الوزن ذات المستوى الخالي من المربعات مع معلمة (character) اختيارية، بينما تستكشف أيضاً الروابط مع حدسية بلوخ-كاتو (Bloch-Kato conjecture) وتقدم أمثلة حاسوبية.
تتقصى هذه الورقة التقسيمات المعرفة بأوزان طي موبيوس من خلال وضع حدود عليا عبر المجموعات الأسية، واستخلاص صيغ تقاربية للتقسيمات الفردية والزوجية، وربط مساهمات القوس الأكبر بأصفار دالة زيتا لريمان.
تثبت هذه الورقة وجود تطابقات آيزنشتاين بين الأشكال الهيلمرتية الذاتية ذات الوزن المتوازي وسلاسل آيزنشتاين فوق حقول حقيقية تماماً تعسفية، مبيّنة أن هذه التطابقات تنشأ من القيم الخاصة لدوال L لـ هيكي، ومحددةً الشروط التي يمكن من خلالها استيفاؤها بواسطة الأشكال الجديدة.
تُثبت هذه الورقة ثلاثة تطبيقات للدالة المولدة للطول للتقسيمات الثنائية الفائقة، ، من خلال ربطها بنظائر q للأعداد النسبية في شجرة كالكين-ويلف، وتوصيف شبكة المثاليات المرتبة لمجموعات ترتيب سياج محددة، والتعبير عن مدخلات نواتج المصفوفات المستخدمة لحساب هذه النظائر q.
توسع هذه الورقة نتائج "نايتلي" و"رينو" لعام ٢٠١٨ حول التماثل المعتمد على الوزن في كثافات المستوى الواحد لتشمل العزوم المركزية من الرتبة لدوال الخاصة بـ ، وذلك عبر تعميم صيغة الأثر الموزون إلى أعداد صحيحة اختيارية، وتحليل الحدود المتقاطعة الناتجة، وتوظيف تقنية توافقية لتسهيل المقارنة مع نظرية المصفوفات العشوائية.