1787 ورقة بحثية
تُثبت هذه الورقة نتائج من نوع للمجموعات الأسية الخطية الموزونة بمتعلقات هيكه لمتشكلات ماس (Maass cusp forms) لـ ذات مقامات أولية صغيرة، مما يوضح أن هذه الحدود الدنيا الدنيا تطابق الحدود العليا التخمينية في نطاقات محددة، بينما توفر أيضاً حدوداً عليا محسنة ونتائج غير بديهية للقطع القصيرة.
تقترح هذه الورقة طريقة فعالة قائمة على النواتج (resultant-based) لبناء دالات شابوتيه-كيم (Chabauty-Kim) ذات لوغاريتم متعدد (polylogarithmic) لـ تعزل حلول وحدات ، وتُظهر بوضوح مثالية طريقتها في حالة رأئسَين من خلال تحديد دالة فريدة غير بديهية عند العمق 6 والدرجة 18.
تضع هذه الورقة حدوداً دنيا جديدة لنمو مجموعات المدارات أحادية الأبعاد الناتجة عن نصف مجموعات الدوال التآلفية، حيث تثبت حداً دون خطي لنصف المجموعات الحرة التي تستوفي شرط مجموع مقلوب محدد، وتُظهر كثافة موجبة عندما تشكل الدوال نظام تغطية تام للأعداد الصحيحة.
تعمل هذه الورقة على تحسين الحد الكمي الأخير لـ "دينغ" (Ding) المتعلق بنسبة الأعداد الأولية المزاحة التي تمتلك عاملاً أولياً كبيراً من خلال إرساء حد علوي أكثر إحكاماً قدره للنطاق .
تستنتج هذه الورقة حدودًا فعالة صريحة لثوابت روث وريدوت للجذور التكعيبية من خلال الاستفادة من حدسية ABC وصيغ بومبيري للكسور المستمرة، مع تقديم مفهوم "كسب التقريب" لاقتراح استراتيجية جديدة لمهاجمة حدسية ABC بناءً على أدلة حوسبية تشير إلى أن هذا الكسب يظل دون 1.5.
تقدم هذه الورقة خوارزميات لحساب التقييم الـ p-آدي للدوال الهيبرجومتريّة على أقراص محددة، وتحديد مجموعة الأعداد الأولية التي يمكن اختزالها بمقاييسها، وإيجاد كثيرات الحدود الملاشية لاختزالاتها.
تؤسس هذه الورقة لنتائج تأسيسية حول فضاءات تعديل حزم فوق النظير العالمي لمنحنى فارغ-فونتين، مستخدمة إياها لإعادة صياغة فرضية لانغلاندز العالمية بدلالة لانغلاندز المحلي الفئوي والتحقق من هذا الإطار للمجموعات التبادلية، مع إثبات نظرية "GAGA" للمخططات الناعمة والمُتامة فوق الفضاءات "sousperfectoid".
تثبت هذه الورقة أن مجموعة جزئية ذات كثافة واحد من الأعداد الأولية الفردية هي جزئية الانتظام، مما يعني أن حقولها السيكلوطومية تحقق شروط تلاشٍ محددة للفضاءات الذاتية في نطاق محدد بـ ، وهي نتيجة تمت صياغتها رسمياً بالكامل في Lean/Mathlib وتم إنتاجها تلقائياً بواسطة نظام AxiomProver.
تُثبت هذه الورقة نظير حقل الدوال لصيغة ميرتنز لمنتجات أويلر فوق الأعداد الأولية في المتتاليات الحسابية داخل ، مما يوضح أن فرضية ريمان لـ "ويل" تسمح بنتيجة تقاربية بقوة فرضية الأعداد الأولية المنتظمة (GRH) دون الحاجة إلى حدود تصحيح الصفر الاستثنائي.
تعمل هذه الورقة على تحسين الحدود الخاصة بحد الباقي في مسألة عدّ النقاط الشبكية الزائدية لمجموعة بيكار التي تعمل على الفضاء الزائدي ثلاثي الأبعاد من خلال تحليل متوسط محلي، وذلك باستخدام تقديرات التباين الكمي الشرطي لأشكال مااس النمطية (Maass cusp forms) وحدود المجموع الأسي الطيفي غير الشرطية.