1787 ورقة بحثية
تثبت الورقة البحثية أن المجموعات الجزئية للدالة الضربيه العشوائية من نوع شتاينهوس (Steinhaus) فوق الأعداد الناعمة بمقدار تُظهر إلغاءً أفضل من الجذر التربيعي بشكل صارم عبر النطاق الكامل ، مما يؤسس لنسخة كمية من حدسية هيلسون للأعداد الناعمة.
تثبت هذه الورقة أن الكثافة التقاربية لـ "النهايات المسدودة" في مسارات الأرقام الخالية من العوامل في المربعات تبلغ تقريبًا ، وهو ما يقل بنحو 40,000 مرة عما توقعته النماذج العشوائية، وتضع تعبيرًا بصيغة مغلقة لهذه الكثافات عبر جميع القواعد باستخدام نتيجة تمت صياغتها رسميًا بالكامل في Lean/Mathlib بواسطة نظام AxiomProver.
تتقصى هذه الورقة فئتين جديدتين من المجموعات التي تتضمن المعاملات الثنائية العكسية والأعداد التوافقية، بينما تضع أيضاً حلولاً تكرارية لمجموعات قوى محددة معرفة بـ و .
تُثبت هذه الورقة أن العائلات الهندسية المُنعَّمة لِدوال غاما الإهليلجية المتعددة تُنتج رموزًا مودولارية جزئية لزمر تطابق لـ ، والتي تتقيد بكونها كوكايكلز من النوع على توريات مشتقة من وحدات موجبة تمامًا في حقول عددية، وذلك من خلال إثبات أن دوال برنولي العقلانية المُنعَّمة المرتبطة بها تختزل إلى مجموعات ديديكيند العليا المُنعَّمة ذات مقامات محدودة بانتظام.
مدفوعاً بملاحظات غييرا، تعمم هذه الورقة تطابقات رامانوجان الفائقة إلى مستوى أعمق حيث تبرز أعداد فيبوناتشي ولوكاس وأبيري بشكل طبيعي.
تُثبت هذه الورقة، دون قيد أو شرط، وجود عائق جوهري أمام بناء الدورات الجبرية من الكوهومولوجيا الأوتومورفية عبر عرض فئة هوج عقلانية محددة على متنوعة شيمورا لـ ، والتي رغم كونها أوتومورفية ومن نوع هوج نقي، إلا أنها غير داخلية وبالتالي لا يمكن الوصول إليها عبر الدورات الخاصة، أو رفعات ثيتا، أو الانتقالات الإندوسكوبية، أو دفعات الحدود.
تضع هذه الورقة البحثية أول نظرية عكسية لمسألة فالسونر للمسافات (Falconer distance problem) عبر حلقات البواقي للأعداد الصحيحة المركبة ، حيث تثبت أن المجموعات ذات انهيارات المسافة القريبة من الحد الأقصى يجب أن تمتلك بنية جبرية صلبة مدعومة على تحت-نماذج المبدد (annihilator submodules) حيث يكون شكل المسافة متدهوراً.
تثبت الورقة البحثية وجود عدد لا نهائي من الحقول التكعيبية التي تمتلك رتبة ثنائية دقيقة قدرها 1 لمجموعات فئاتها.
تقدم هذه الورقة هويات تركيب صريحة، مماثلة لصياغة غاوس للأشكال التربيعية الثنائية، لقوانين التركيب الخمسة العليا على فضاءات أشكال صحيحة محددة التي وضعها مانجول بهارغافا في عام ٢٠٠١.
تثبت هذه الورقة فرضيات إيواساوا الرئيسية لـ "الأنطيسيكلوتومية" (anticyclotomic) للمنحنيات الإهليلجية العقلانية فوق الحقول التربيعية التخيلية تحت افتراضات حسابية طفيفة، مغطيةً كلاً من حالتي "الاعتيادية الجيدة" (good ordinary) و"فوق الاعتيادية" (supersingular) للعدد الأولي .