1774 ورقة بحثية
تضع هذه الورقة معيارًا للاختزال الجيد لأسطح كومر المعممة في الحالة غير الفائقة في التناظر عندما يكون للسطح الأبليلي الأساسي اختزال غير فائق وتكون المجموعة المؤثرة دورية، مما يوسع النتائج السابقة لـ لازدا وسكوروبوغاتوف.
تُعزز هذه الورقة من قابلية التقرير لمسألة سكولم عبر إنشاء مجموعة سكولم عالمية ذات كثافة دنيا لا تقل عن 1/8، والتي ثبت أن كثافتها هي 1 بموجب صياغة مارتن الموحدة لتخمين باتيمان-هورن.
تثبت هذه الورقة أن المجموعات الأسية فوق الأعداد الأولية لا تظهر اختزالاً أفضل من الجذر التربيعي في المتوسط عبر فترات قصيرة، مما يضع حداً أدنى قدره لـ supremum الخاص بها ويحل مسألة طرحها أيومون وراماري.
تحل هذه الورقة مشكلة جيرارد ’ت هوفت في الامتداد التحليلي للمتسلسلة من خلال تقديم تمثيل عبر مجموع ثنائي الاتجاه وتوصيف النمو العاملي والسلوك الجيبي لكثيرات الحدود التي تظهر في الحدود المكبوتة أسياً في توسعها التقاربي على المحور الحقيقي السالب.
تضع هذه الورقة أول عتبات صريحة غير مشروطة، وتحديداً و ، تضمن أن متتالية الفجوات الأولية الـ الأولى هي متتالية رسومية (graphic) وأن تحقق تجلياتها خصائص DPG-graphic، وذلك عن طريق توظيف معايير رسومية منقحة وتقديرات صريحة مستمدة من المناطق الخالية من الأصفار وتقديرات كثافة الأصفار لدالة زيتا لريمان.
تُحدد هذه الورقة البحثية التدرج الدقيق لفضاء المدخلات لمتشكلات ريشليه المنقسمة (split Richelot isogenies) فوق الحقول ذات الخصائص الفردية، مستنتجةً صيغ كتل مغلقة وتصنيفاً كاملاً للمثبتات (stabilizers) التي تتيح إجراء عمليات تحقق لاحقة فعالة وفائضة بشكل مثبت لتحديد حقل التعريف وشكل كثير حدود ويل (Weil polynomial) لمتنوعات جاكوبي الناتجة.
تبني هذه الورقة مجموعة ممتدة عقلانية صريحة لفضاء الأشكال النمطية الشاذة (cusp forms) ذات الوزن باستخدام متسلسلات آيزنشتاين عند مستويات أولية، بالاعتماد على نتيجة رئيسية مفادها أن الأشكال النمطية الشاذة تتحدد من خلال قيم لالتواءات التربيعية غير المركزية.
تعمل هذه الورقة على تحسين تقدير الذيل لتوزيع الحد الأقصى للمجاميع الجزئية في عائلات من دوال الأثر الدورية لتقديم صيغة تقاربية جديدة للوغاريتمها، وتضع نظرية هيكلية تبين أنه، على عكس مجموعات مجموعات شخصية ديريكليه، فإن هذه الحدود القصوى تتحقق غال% في الغالب بالقرب من منتصف الفترة وتكون مهيمنة بأجزائها التخيلية.
تتم هذه الورقة تصنيف محددات المجموعات الصحيحة للزمرة التبادلية الأولية من الرتبة ٢٥ من خلال إثبات أن كل عدد صحيح يقبل القسمة على يمكن تحقيقه كمحدد مجموعة، مما يحدد بشكل كامل مجموعة جميع هذه القيم.
تقدم هذه الورقة برهاناً كاملاً لفرضية فريمان-ليف (Freiman-Lev) القائمة منذ فترة طويلة والمتعلقة بمجموعات الجمع المقيدة، وذلك عبر حل حالتها المفتوحة الأخيرة والأكثر تحدياً لمجموعات الأعداد الصحيحة حيث يحقق أكبر عنصرين فيها حدوداً دنيا محددة.