1774 ورقة بحثية
تصنف هذه الورقة المدارات الاستثنائية لمعادلة ماركوف فوق الحقول المنتهية عبر ربطها بمدارات دوبروفين ومازوكو المنتهية فوق ، وتثبت أن حدسية ماكولو وياندريلي حول أزواج التوليد لـ تكافئ التقريب القوي عندما يكون ، وتقترح حدسية قسمة جديدة تتعلق بحجم أكبر مدار.
تضع الورقة حداً أدنى للقيمة القصوى لدوال الخاصة بمجموعة الفئات عند النقطة المركزية للحقول التربيعية التخيلية ، مبرهنةً على أن هذه القيمة القصوى تكون في المتوسط على الأقل لأي .
تُبين هذه الورقة أنه، على خلاف أسطح ديل بيزو، تفشل متشعبات فانو ذات الأبعاد الأعلى عمومًا في استيفاء خصائص المحدودية لمجموعة الدورات صفرية، مُظهرةً ظواهر مثل غياب حدود كوري على الدرجات الفردية الدنيا وعدم محدودية الدورات صفرية الفعالة.
تستنتج هذه الورقة تعبيرات صريحة لمجموعات أخطاء الأوزان للكسور المستمرة الدورية تماماً من خلال إثبات أن أخطاء تقريبها تشكل متتاليات هندسية ضمن فئات البواقي، وتوسع هذه النتائج لتشمل الكسور المستمرة المعممة لإثبات هويات من نوع أويلر لثوابت مثل و .
تُبين هذه الورقة أن جنس المنحنى الطيفي الجبري لمقلم مؤثر ذي قناتين باستجابة ذات قانون القوة يتحدد حصرياً بمقام الأس النسبي ، مما يعطي جنساً قدره عندما يكون ، مع تطبيقات محددة لنماذج الاستجابة المطابقة ونموذج ساشديف-يي-كيتايف.
يقدم هذا الاستقصاء مراجعة تمهيدية لنظرية هودج الكلاسيكية، والهندسة الحسابية، ونظرية الأعداد الجبرية التي تلهم نظرية هودج الـ p-adic، مع عرض النتائج والإنشاءات الأساسية التي طورها تيت، وفالتينغز، وشولز للقراء ذوي الخلفية في الهندسة الجبرية والطبولوجيا الجبرية.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لكل من دوال شتاينهوس (Steinhaus) ورادماخر (Rademacher) الضرب المتعدد العشوائية، فإن المجاميع الجزئية تكون محدودة بشكل شبه مؤكد بـ ، مما يؤكد حدسية هاربر ويحدد الأس اللوغاريتمي الحاد للتقلبات الكبيرة في هذه النماذج.
تضع هذه الورقة حدوداً جديدة لتجنب أصفار كثيرات الحدود وثوابت إيردوس-جينزبرج-زيف ذات الدرجة الأعلى عبر الفضاءات المتجهة المحدودة من خلال التطبيق الفعال لطريقة دعم-الإنتروبيا وتقنيات رتبة التقسيم لاستخلاص فجوات إنتروبيا صريحة وحدود أسية، بما في ذلك نتيجة مستحدثة لكثير الحدود المتماثل الأولي الرابع فوق .
تستنتج هذه الورقة صيغة دقيقة لحجم مجموعة المجموع -المرة لمجموعة من الأعداد الصحيحة المحدودة، وتضع شروطاً ضرورية وكافية لهيكل مجموعة محدد ليعطي تعبيراً في صيغة مغلقة يتضمن معاملات ثنائية الحذف، وبذلك تعمم نتيجة سابقة لنات Hanson.
تضع هذه الورقة حدوداً شبه مثالية لأصغر بقايا تربيعية مختزلة غير تافهة بمقياس ، وتنشئ مقاييس تكون فيها هذه القيمة كبيرة بشكل غير متوقع، وتطبق هذه النتائج لتحديد المعدل الذي تمثل به الأشكال التربيعية الثنائية ذات المميز المحدود جميع الأعداد الصحيحة الموجبة حتى .