1774 ورقة بحثية
تبحث هذه الورقة في دوال الارتفاع الجمعية تماماً ذات الألياف الأولية المتناهية، مؤسسةً علاقتها بملفات الارتفاع الأولية عبر متطابقات التقسيم المتعدد الموزون، ومقدمةً براهين نظرية عددية لحدود ارتفاع ماتولا، ومستنتجةً قوانين نمو عكسي شرطية ونتائج متوسط الرتب باستخدام مبرهنة مايناردوس.
تضع هذه الورقة حدوداً دنيا صريحة للفجوات بين العناصر التي تفصل بينها من المواضع في الطيف المرتب لأعداد الـ -bonacci، وذلك عبر الجمع بين البنية التوليفية لكلمات الـ -bonacci ونظام أعداد الـ -bonacci المعياري، مع تطبيقات محددة على حالتي فيبوناتشي وتريبوناتشي.
تُثبت هذه الورقة وجود عائلات لا نهائية من التطابقات الجديدة بمقياس 3 وقوى العدد 2 للتقسيمات الجزئية ثنائية الانتظام ذات أزواج المعلمات المحددة، بما في ذلك الحالات العامة لـ و و، وذلك عبر استخدام نظرية الأشكال الذاتية لهيك، ومتطابقة نيومان، وصيغ التفكيك.
تتقصى هذه الورقة الطوبولوجيا والبعد الهوزدورفي لمجموعة كانتور عشوائية ذات تداخلات ناتجة عن نظام دالة تكرارية بنسبة قياس النسبة الذهبية، حيث توسع الصيغ المعروفة لتشمل الحالات التي يفشل فيها شرط المجموعة المفتوحة عبر الاستفادة من نظرية التوسعات في القواعد غير الصحيحة.
تؤكد هذه الورقة التخمين القائل بعدم وجود أكواد 2-مثالية (2-codes) فوق أبجديات ليست قوى لأعداد أولية في حالات محددة، بما في ذلك عندما يكون حجم الأبجدية على شكل حيث أو كبيرة بما يكفي.
تقدم هذه الورقة وتتقصى سلاسل "شور آيزنشتاين" و"شور ماكموهون" باعتبارها عائلات من الأشكال شبه النمطية (quasimodular forms) المفهرسة بالتقسيمات، وتؤسس علاقتها عبر تلاؤم جبر "فا دي برونو" هوبف (Fa%C2%A0di Bruno Hopf algebra convolution)، وتثبت أن سلاسل "شور آيزنشتاين" للتقسيمات الصغيرة تشكل أساساً، وتفترض أن سلاسل "شور ماكموهون" تشمل جميع الأشكال شبه النمطية ذات المعاملات الصحيحة.
تثبت هذه الورقة أن متطابقات التجزئة الكلاسيكية، وتحديداً مبرهنة فرانكلين ومتطابقات بيك المرافقة لها، لها نظائر دقيقة لتجزئات الألوان الـ من خلال إثبات تساوي مجموعات تجزئة محددة عبر كل من الطرق التحليلية والتركيبية.
توسع هذه الورقة النتائج السابقة حول عدم عقلانية اللوغاريتمات المحدودة في "حلقة أديل الفقير" (poor man's adèle ring) لتشمل الأعداد الأولية المقتصرة على متتاليات حسابية محددة، وتثبت، بشرط صحة حدسية $abc$، أن هذه اللوغاريتمات لا يمكن أن تكون غير عقلانية تربيعية.
يقدم هذا البحث بناءً صريحاً يجيب على سؤال غوورز لعام ٢٠٠٩ من خلال إثبات وجود نقاط كافية في مكعب الوحدة ذات مسافات زائدية كبيرة، مما يوضح أن نهجه المقترح لإثبات حدسية ليتلوود غير كافٍ دون مزيد من التحسينات.
تستنتج هذه الورقة عائلات لانهائية من علاقات التكرار من نوع أويلر لدوال التجزئة ذات شروط تطابق محددة باستخدام دالات "دي dedication eta" المعممة وقواس "رانكين-كوهين"، مع إثبات صيغة من نوع "راديماخر" وتطابق من نوع "رامانوجان" كعواقب رئيسية.